Quimica

´ Algebra Linear 2012/2013

Ficha 1 : Matrizes (classifica¸˜o, opera¸˜es alg´bricas) ca co e
Identifique o tipo (m × n) das seguintes matrizes:   2 −1 0 −1 (d) D = 0 2  1 1 (a) A = 1 0 2 1 0 −2 (e) E = 1 1 0 2 1 (b) B = 1 4 3 2   0 0 (c) C = 0 1.

2. De acordo com a lista de matrizes “especiais” apresentada na aula te´rica, identifique quais das seguintes matrizes s˜o especiais e classifiqueo a as:   1 2 3 1 0 1 (d) D = 0 2 0 (a) A = 0 −1 0   0 0 5 1 0 0   0 0 1 (e) E = −1 2 0 1 −1 1 (b) B = 0 −1 0 1 0 0 0 0   (f) F = 2 0 0 0 0 0 2 0 (c) C = 0 0 2

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3. Determine a transposta das seguintes matrizes e diga, justificando, se alguma se trata de uma matriz sim´trica: e   1 2 −1 1 0 −1 3 (b) B = (c) C =  0 4 1 −1 2 1 −2 (a) A = −1 2

4. Determine as matrizes dadas por: (a) aij = i + j, com 1 ≤ i ≤ 2 e 1 ≤ j ≤ 3; (b) bij = (i − j)2 , com 1 ≤ i ≤ 3 e 1 ≤ j ≤ 3; (c) cij = 1, se i=j , com 1 ≤ i ≤ 3 e 1 ≤ j ≤ 3; 0, caso contrario

5.

Considere a seguinte matriz   0 −1 −1 A = 1 0 −1 . 1 1 0

Diga, justificando, se s˜o verdadeiras ou falsas as seguintes afirma¸˜es: a co (a) A matriz A ´ sim´trica; e e (b) A matriz A ´ anti-sim´trica; e e (c) A matriz A ´ diagonal. e

6.

Nos casos  0 −1 (a) A = 1 (b) A =

em que ´ possivel, determine A + B em que: e    1 2 −1 1 , B = 2 2  1 3 2 B= B= 1 0 0 0 0 1 3 3 3 3 2

2 1 , 2 1 −1 0 , 1 1

(c) A =

7. Sejam An×m , Bm×n e C uma matriz quadrada de ordem n. Indique quais das seguintes operac˜es s˜o permitidas e, nesse caso, o tipo da matriz o a final: (a) (b) (c) (d) A + BC AC + B (AB)T − 3C BC 2 − AT (e) (f) (g) (h) ABC 2A + B CT A + B A2

8. Seja A uma matriz de dimens˜o 2×4. De que tipo podem ser as matrizes a B e C de modo a poder ser definida a matriz AT + (B T C)T ?

9.

Considere as seguintes matrizes A= −1 −1 , 1 1 B= 0 1 2 , 2 0 1   −2 3 C =  1 0 1 2

Determine: (a) BC − A (b) B T A (c) CA + B T (d) 2B − C T

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