Questoes avaliativa de matematica

Derivadas
A Origem do Conceito de Derivada de uma Função

O conceito de função que hoje parece simples é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade. Nesta época o conceito de função não estava claramente definido: as relações entre as variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou por um gráfico.
Só no século XVII, quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas, se tornou possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e estudar analiticamente funções. Fermat notou que para certas funções, nos pontos onde a curva assumia valores extremos, a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal, já que ao comparar o valor assumido pela função num desses pontos P(x,f(x)) com o valor assumido no outro ponto Q(x+E, f(x+E)) próximo de P, a diferença entre f(x+E) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando comparada com o valor de E, diferença das abcissas de Q e P. Assim, o problema de determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a estar intimamente relacionados. Estas idéias constituíram o Conceito de Derivada.
Ainda no mesmo século Leibniz algebriza o cálculo infinitesimal, introduzindo os conceitos de variável constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar ´´a menor possível das diferenças em x e y``. Embora só no século XIX, Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, tornando-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade nas mais variadas áreas do conhecimento. www.somatematica.com.br/superior/derivada.php Taxa de Variação Média, Taxa de Variação Média em um intervalo e Taxa de Variação Média Instantânea

A taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função. Se y representa a variável dependente e x a variável independente, então a taxa de variação média de y em relação a x é calculada pela razão:

Taxa de variação média = variação em y = y