QUESTAO Desafios 2014

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1. (Ita 2014) Partindo do repouso, uma bolinha cai verticalmente sobre um plano inclinado de um ângulo θ com relação à horizontal, originando seguidos choques perfeitamente elásticos.
Se d é a distância inicial da bolinha ao plano, obtenha, em função de d, n e θ, a distância do ponto do n-ésimo choque em relação ao ponto do primeiro choque.

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2. (Ufg 2014) Os peixes da família Toxotidae, pertencentes à ordem dos Perciformes, naturais da Ásia e da Austrália, são encontrados em lagoas e no litoral. Eles são vulgarmente chamados de peixes-arqueiros pela peculiar técnica de caça que utilizam. Ao longo da evolução, tais peixes desenvolveram a extraordinária habilidade de atingir suas presas, geralmente insetos que descansam sobre ramos ou folhas próximos à superfície da água, por meio de um violento jato de água disparado pela boca. Para acertar seus alvos com tais jatos de água, instintivamente os peixes levam em conta tanto a refração da água quanto o ângulo de saída do jato em relação à superfície da água. Conforme o exposto, considere um peixe-arqueiro que aviste um inseto a uma distância d e uma altura h, como indicado na figura.

Para os casos em que h = d,
a) calcule a distância horizontal aparente, ou seja, a distância da presa percebida pelo peixearqueiro devido à refração, supondo que a água possua um índice de refração n  2;
b) determine uma expressão para o módulo da velocidade inicial v0 do jato de água emitido pelo peixe-arqueiro em função de d e da aceleração da gravidade g, supondo que a velocidade inicial forme um ângulo θ  60 com a superfície da água.

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3. (Ita 2014) Um cilindro de altura h e raio a, com įgua até uma certa altura, gira com velocidade angular ω constante. Qual o valor mįximo de ω para que a įgua nćo transborde, sabendo que neste limite a altura z (ver figura) é igual a h / 3  ω2a2 /  4g  ?

Dado: num referencial que gira com o cilindro,