Quatis

QUARTIS - Q

 Denominamos quartis os valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais. Precisamos portanto de 3 quartis (Q1 , Q2 e Q3) para dividir a série em quatro partes iguais.

Obs: O quartil 2 ( Q2 ) SEMPRE SERÁ IGUAL A MEDIANA DA SÉRIE.

Quartis em dados não agrupados 

 O método mais prático é utilizar o princípio do cálculo da mediana para os 3 quartis. Na realidade serão calculadas " 3 medianas " em uma mesma série.

Ex 1: Calcule os quartis da série: { 5, 2, 6, 9, 10, 13, 15 }

- O primeiro passo a ser dado é o da ordenação (crescente ou decrescente) dos valores: { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 }
- O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9 que será = Q2 = 9
- Temos agora {2, 5, 6 } e {10, 13, 15 } como sendo os dois grupos de valores iguais proporcionados pela mediana ( quartil 2 ). Para o cálculo do quartil 1 e 3 basta calcular as medianas das partes iguais provenientes da verdadeira Mediana da série (quartil 2).
Logo em { 2, 5, 6 } a mediana é = 5 . Ou seja: será o quartil 1 = Q1 = 5 em {10, 13, 15 } a mediana é =13 . Ou seja: será o quartil 3 = Q = 13

Ex 2: Calcule os quartis da série: { 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 13 }

A série já está ordenada, então calcularemos o Quartil 2 = Md = (5+6)/2 = 5,5

- O quartil 1 será a mediana da série à esquerda de Md : { 1, 1, 2, 3, 5, 5 }
Q1 = (2+3)/2 = 2,5

- O quartil 3 será a mediana da série à direita de Md : {6, 7, 9, 9, 10, 13 }
Q3 = (9+9)/2 = 9

Quartis para dados agrupados em classes 

 Usamos a mesma técnica do cálculo da mediana, bastando substituir, na fórmula da mediana,

E fi / 2.... por ... k . E fi / 4 ... sendo k o número de ordem do quartil.

Assim, temos:

Q1 = . l* + [(E fi / 4 - FAA ) x h*] / f*

Q2 = . l* + [(2.E fi / 4 - FAA ) x h*] / f*

Q3 = . l* + [(3.E fi / 4 - FAA ) x h*] / f*

Ex 3 - Calcule os quartis da tabela abaixo:

classes freqüência = fi Freqüência