Pêndulo Simples

I) INTRODUÇÃO
O pêndulo simples é um movimento periódico ou oscilatório, que consiste em um sistema composto por fio leve e inextensível de comprimento L. Sua extremidade superior é fixa a um ponto que permite sua livre oscilação. Já na sua extremidade inferior, é presa uma massa M. O objetivo do presente relatório foi medir os períodos de um pêndulo simples e verificar sua dependência com a massa e comprimento do fio. E por fim, obteve-se a aceleração da gravidade local.

II) TEORIA Um pêndulo simples é definido como uma partícula de massa m presa, num ponto O, por um fio de comprimento l e massa desprezível. Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. (conforme a figura 1): FIGURA 1: esquema ilustrativo de um pêndulo simples e suas forças decompostas
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então: (1)
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim: (2) Onde ao substituirmos em F: (3)
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo. Então, ao considerarmos os casos de pequenos ângulos de oscilação: (4) Como P= mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que: