Pêndulo Simples

PÊNDULO SIMPLES - SISTEMA OSCILANTE - MHS: O MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES.

1. Material Utilizado:

-Placa de Montagem -Pivô (2) -Massas (10g e 100g)

-Fio (1m) -régua (ou trena)

-Cronômetro

2. Objetivos: Verificar experimentalmente a expressão para o período do pêndulo medindo o

período e calculando o valor da gravidade g.

3. Introdução:

Na natureza o movimento harmônico simples é um dos tipos de movimento mais comuns encontrados. Está

presente no movimento de uma massa suspensa por uma mola ou nas vibrações dos átomos em uma rede

cristalina e até mesmo nas vibrações das asas de um avião. O movimento harmônico simples está presente em

muitos fenômenos físicos.

O Pêndulo Simples consiste em um sistema formado apenas por um fio com um peso na ponta tendo a outra

extremidade fixa. O tempo de oscilação do pêndulo é o tempo de ida e volta da massa, também conhecido por

PERÍODO. O período depende do comprimento do fio e do valor da gravidade local.

A expressão para o período do pêndulo é obtida por um procedimento que utiliza o cálculo para resolver a

2ª Lei de Newton aplicada à massa m: ∑ = .amF (1)

A força sobre a massa é P.senθ. É uma força restauradora contrária à aceleração levando um sinal negativo.

A aceleração pode ser escrita na forma diferencial como a = d2

deslocamento é um arco de circunferência de raio L: S = L.θ

S/dt2

e S é o deslocamento da massa. Este

Ldm . ).(. 2

2

θ θ Psen

−= (2)

dt

Considerando-se um ângulo pequeno pode-se aproximar senθ ≈ θ e L é o comprimento constante

do fio. A equação diferencial simplificada fica:

2

d −= 2

θ θ

dt

g

(3)

L

A aproximação sen ≈θθ é válida somente para oscilações de pequenas amplitudes. A sua solução não

será demonstrada aqui, porém, o resultado para o período do pêndulo neste regime de oscilação será:

L T = 2π (4)

g

Nesta expressão, L é o comprimento do fio desde a