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2.8. Duas Barras são usadas para suportar uma carga. Sem ela, o comprimento de
AB é 5 pol, o de AC é 8 pol, e o anel em A tem coordenadas (0,0). Se a carga P atua sobre o anel em A, a deformação normal em AB torna-se εAB = 0,02 pol/pol e a deformação normal em AC torna-se εAC = 0,035 pol/pol. Determinar as coordenadas de posição do anel devido à carga.

Solução:
Para encontrar os lados BD e AD, temos que:
BD

CD

AD

BD
⇒
5
BD = 5 × cos(60 o ) = 2,5 pol
AD
⇒ sen (60 o ) =
5
AD = 5 × sen (60 o ) = 4,33 pol cos(60 o ) =

E o lado CD:

8 2 = AD 2 + CD 2 ⇒ CD = 8 2 − 4,33 2 ⇒
CD = 6,727 pol
O ponto B é encontrado assim, a partir do ponto A que tem coordenadas (0; 0):
→ sobe em y com o valor AD (+4,33) e anda à esquerda, em x, com o valor de BD (–2,5)
Então as coordenadas do ponto B são (–2,5; +4,33).
Os alongamentos das barras serão:

δ AB = L AB × ε AB = 5 × 0,02 ⇒ δ AB = 0,1 pol δ AC = L AC × ε AC = 8 × 0,035 ⇒ δ AC = 0,28 pol
Assim, os novos comprimentos das barras serão:

L*AB = L AB + δ AB = 5 + 0,1 ⇒ L*AB = 5,1 pol
L*AC = L AC + δ AC = 8 + 0,28 ⇒ L*AC = 8,28 pol

BD*

Como os pontos B e C permanecem no mesmo lugar, temos que:

CD*

BC = BD + CD ⇒ BC = 2,5 + 6,727

*

α

BC = 9,227 pol
AD

5,1 pol

Mas o ângulo de 60o foi alterado para:

*

2

8,28 pol

2

L*AC = L*AB + BC 2 − 2 × L*AB × BC × cos(α * ) ⇒
 L* 2 + BC 2 − L* 2
AC
α = arc cos AB
*

2 × L AB × BC

*


 = 63,1o



Para encontrar os novos lados BD e AD, temos que:

BD * = 5,1 × cos(63,1o ) = 2,308 pol
AD* = 5,1 × sen (63,1o ) = 4,548 pol
O novo ponto A é encontrado assim, a partir do ponto B que tem coordenadas (–2,5; +4,33):
→ anda à direita, em x, de BD* (+2,308) e desce em y AD* (–4,548).
Então as novas coordenadas do ponto A são (–0,192; –0,218)

Resposta: As coordenadas de posição do anel devido à carga são (–0,192; –0,218) pol.