Propriedades da média e variância de variá- veis aleatórias

2. PROPRIEDADES DA MÉDIA E VARIÂNCIA DE VARIÁ-
VEIS ALEATÓRIAS
2.1. MÉDIA
(1) A média de uma constante é igual a própria constante.
E(k) = k, onde k = constante
(2) Se multiplicarmos os valores de uma variável aleatória por uma constante, a média fica multiplicada por esta constante.
E(kX) =k.E(X)
(3) Se os valores de uma variável aleatória forem somados a uma constante a média ficará igualmente somada dessa constante.
E(X ±k) = E(X) ±k
(4) A média de uma soma ou diferença de duas variáveis aleatórias é igual a soma ou diferença das médias dessas variáveis.
E(X ±Y) = E(X) ±E(Y)
(5) A média do produto de duas variáveis aleatórias independentes é igual ao produto das médias dessas variáveis. E(X.Y) = E(X).E(Y)
2.2. VARIÂNCIA
(1) A variância de uma constante é nula
V(k) = 0
(2) Se multiplicarmos os valores de uma variável aleatória por uma constante, a variância fica multiplicada pelo quadrado da constante.
V(kX) = k2.V(X)
(3) Se os valores de uma variável aleatória forem somados a uma constante a variância não se altera.
V(X ±k) = V(X)
(4) A variância de uma soma ou diferença de duas variáveis aleatórias independentes é igual a soma das variâncias dessas variáveis.
V(X ±Y) = V(X) + V(Y)
2.3. A MEDIANA E A MODA
A mediana de uma variável aleatória é o valor que divide a distribuição em duas partes eqüiprováveis.
Será representada por md. Então:
P(X < md) = P(X > md) = 0,50.
Este ponto sempre existe se a variável é contínua, onde a mediana pode ser definida como sendo o ponto tal que F(md) = 0,50. No caso discreto pode haver todo um intervalo que satisfaz a relação acima, convenciona-se em geral adotar o ponto médio deste intervalo. Pode-se ainda, neste caso, definir a mediana como sendo o menor valor para o qual F(md) > 0,5.
A moda é o(s) ponto(s) de maior probabilidade, no caso discreto, ou maior densidade de probabilidade no caso contínuo. É representada por