Propriedades da Adi o e da Multiplica o matematica isabela

Propriedades da Adição e da Multiplicação
Neste artigo estudamos algumas das principais propriedades envolvendo a adição e a multiplicação no conjunto dos números reais.

Propriedade Comutativa

Adição: a + b = b + a
Quanto à adição temos que a ordem das parcelas não altera o total.
Veja a igualdade abaixo:
7 + 4 = 4 + 7
A soma dos termos do primeiro membro totaliza 11, que é o mesmo total obtido ao somarmos os termos do segundo membro.
Ainda que as parcelas estejam dispostas em ordem distinta, note que não houve divergência nas somas.

Multiplicação: a . b = b . a
Quanto à multiplicação temos que a ordem dos fatores não altera o produto.
Observe a seguinte igualdade:
4 . 5 = 5 . 4
O produto dos fatores do primeiro membro é igual a 20, justamente o mesmo produto da multiplicação dos termos do segundo membro.
Mesmo com os fatores em outra ordem o produto obtido é o mesmo.

Propriedade Associativa

Adição: (a + b) + c = a + (b + c)
Ao associarmos algumas parcelas o total fica inalterado.
Vamos analisar o exemplo abaixo:
(7 + 4) + 5 = 4 + (5 + 7)
Quando temos uma expressão envolvendo parênteses, devemos realizar primeiramente as operações contidas em seu interior, então temos que esta expressão é equivalente a esta outra expressão:
11 + 5 = 4 + 12
Como podemos observar, o fato de associarmos algumas parcelas não causou variação no total, pois continuamos com a mesma soma 16 em ambos os membros da igualdade.

Multiplicação: (a . b) . c = a . (b . c)
A associação de alguns fatores não altera o produto.
Vejamos este outro exemplo:
(7 . 4) . 5 = 4 . (5 . 7)
Efetuando as multiplicações entre parênteses temos:
28 . 5 = 4 . 35
Observe que em ambos os membros o produto continua sendo igual a 140.

Propriedade Distributiva

Multiplicação: a . (b + c) = a . b + a . c, (b + c) . a = b . a + c . a
Segundo a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, a multiplicação de um número por uma soma é igual a soma dos produtos deste número por cada uma das