projeto conceitual

7. Aritmética digital
Computadores digitais de todos os tipos realizam operações aritméticas sobre os números representados em forma binária. Em outras palavras, todos os procedimentos efetuados pelos computadores são operações aritméticas em forma de energia elétrica que é ou não transmitida em determinado momento. Nesta parte serão abordadas várias operações aritméticas utilizadas em circuitos digitais utilizando também outros sistemas além do binário.
7.1

Adição binária

Revendo uma adição do tipo decimal:
1 7 3 (o 3 é o LSD)
+456
629
A posição do dígito menos significativo (LSD) é efetuada primeiro, produzindo uma soma igual a 9.
Os dígitos da 2ª posição são somados em seguida, produzindo uma soma 12, gerando um CARRY (vaium) de valor 1 para a 3ª posição.
A adição binária é feita de forma similar, onde podem ocorrer apenas quatro situações:
(a) 0 + 0 = 0;
(b) 1 + 0 = 1;
(c) 1 + 1 = 10  0 + carry 1 para próxima posição;
(d) 1 + 1 + 1 = 11  1 + carry 1 para próxima posição.
O último caso ocorre quando os 2 bits de certa posição são iguais a 1 e existe o carry da posição anterior. Exemplos de adição com a referência em decimal:
0 1 12  310

1 0 0 12  910

+ 1 1 02  610

+1 1 1 12  1510

1 0 0 12  910

1 1 0 0 02  2410

Não há necessidade de tratar sobre a adição de mais de duas parcelas, pois em sistemas digitais o circuito realiza a adição de apenas dois números de cada vez. Quando ocorrer de mais de duas parcelas serem somadas, as duas primeiras parcelas são somadas, após o resultado é somado à terceira parcela e assim por diante até todas serem somadas. Como a soma ocorre muito rapidamente
(nanossegundos) não há perda em desempenho considerável. A adição é considerada a operação mais importante tendo em vista que as outras operações (subtração, multiplicação e divisão) são realizadas usando a adição em suas operações básicas.
7.2

Representação de números com sinal

Nos sistemas digitais, os números