proj. final mecanica apl. II

UFRGS | Universidade Federal do Rio Grande do Sul
2014/01

Nomes:
Data: 10/07/2014 Turma: A

Relatório de projeto referente a Cinética do movimento 3d de um corpo rígido

Σ = (2+2+1+2+0+0) + (2+1+9+9+0+3) = 7 + 2+4 => (7) + (6) => (1+3) = 4
Questão 2. O conjunto mostrado na figura consiste de pedaços de chapa de alumínio de espessura uniforme e massa total de 4 kg soldados a um eixo leve apoiado em mancais A e B. Sabendo que o conjunto gira a uma taxa constante =400 rpm, determine as reações dinâmicas em A e B.

Ref.: Prob. 18.68 Beer, 9ª edição
Solução analítica: Dados:
Massa chapas de Aluminio: m= 4Kg
Dimensão da chapa: b= 0,120
Área chapa: A=2(b2 ) + 2(b2 ) = 3 b2= 0,0432 m2
Massa por unidade de área = ρ ρ = = 92,592 kg/m2

Momentos e produtos de inercia: (I)massa = ρ I área

Plano xy (retângulos): Ix = b4 b4 b4 Ix = ρ b4 = (92,592)(0,120) 4 Ix =0,0128 kg.m2 Ixy =(b2)( b b) + (b2)( b b) b4 Ixy =- ρ b4 =- (92,592)(0,120) 4 Ixy =-0,0096 kg.m2

Plano xz (triângulos): Ix = b4 b4 b4 Ix = ρ b4 = (92,592)(0,120) 4 Ix =0,0032 kg.m2
Para calcular o Ixz usar dA1 e dA2:
Ixz = dA + dA = 1 = -2dx z=x
Ixz = -2 – x3 )dx = -(4 - 4 ) = -4
Ixz = ρ b4 = 4= -0,008kg.m2
Ix Total: Ix = 0,0128 + 0,0032 = 0,016 kg.m2
O centro de massa encontra-se no eixo de rotação: ᾱ = 0
ΣF = A + B = m ᾱ = 0 A = -B
HA = Īxωi – Ī xy ωj - Īxzωk ω= ωi ᾱ = ᾱi

Considerando o sistema de referência Axyz rodando com velocidade angular Ω = ω = ωi:
ΣMA= ḢA = (ḢA)Axyz + Ω x HA
M0 i + 4bi x(By j +Bzk) = Ixαi - Ixyαj - Ixzαk + ωi x(Ixωi – Ixyωj - Ixzωk)
M0i – 4bBzj + 4bByk = Ixαi – (Ixyα - Ixzω2)j – (Ixzα + Ixyω2)k
Resolver por componentes e achar By e Bz:
I: M0 = Ixα j: Bz = k: By =-
Dados: α = 0 rad/s ω=0 b = 0,12m
M0 = 0 rad/s
Bz = = 29,24 N
By =- =35,092 N
A=-B
Az = -29,24 N
Ay = -35,092 N

Solução Computacional feita no programa