Progressão Aritimétrica

Progressão Aritmética (PA)
Considerado a sequencia definida por an = 4n + 3 e n {1, 2, 3, 4, 5}, vamos determinar seus elementos. a1 = 4(1) + 3 = 4 + 3 = 7 a2 = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11 a3 = 4(3) + 3 = 12 + 3 = 15 a4 = 4(4) + 3 = 16 + 3 = 19 a5 = 4(5) + 3 = 20 + 3 = 23
Temos, portanto, a sequencia (7, 11, 15, 19, 23).
Observe que: a2 – a1 = 11 – 7 = 4 a4 – a3 = 19 – 15 = 4 a3 – a2 = 15 – 11 = 4 a5 – a4 = 23 – 19 = 4
Sequencia como essa, em que a partir do 2° termo a diferença entre cada termo e o antecessor dele é uma constante, são chamadas de progressões aritméticas ( P.A.). A essa constante damos o nome de razão da P.A. e a indicamos pela letra r.
A sequencia , por exemplo, é uma P.A., pois : a2 – a1 = – 2 = a4 – a3 = 2 – = 2 + = a3 – a2 = – = a5 – a4 = – ( - 2 ) = + 2 =
A razão r da P.A. pode ser positiva, negativa ou nula. Daí classificamos um P.A., respectivamente, em crescente, decrescente ou constante. Veja os exemplos.
a) A P.A. ( 2, 5, 8, 11, 14, 17) tem razão r= 3, portanto é crescente.
b) A P.A. ( 30,23, 16, 9, 2, -5, -12) tem razão r= -7, portanto é decrescente.
c) A P.A. ( 12, 12, 12, 12, 12, 12) tem razão r= 0, portanto é constante.

Vamos observar algumas aplicações de definição de progressões aritméticas .

Exemplo 1 Vamos verificar se a sequencia é uma P.A.
A sequencia será uma P.A. se ( a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = a5 – a4 ). Verifiquemos. a2 – a1 = – 4 = a4 – a3 = – 5 = a3 – a2 = 5 – = a5 – a4 = 6 – =