Progressão aritimetrica

Progressão aritmética ( PA )
Definição
Consideremos a seqüência ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16).
Observamos que, a partir do segundo termo, a diferença entre qualquer termo e seu antecessor é sempre a mesma:
4 – 2 = 6 – 4 = 10 – 8 = 14 – 12 = 16 – 14 = 2
Seqüências como esta são denominadas progressões aritméticas (PA).A diferença constante é chamada de razão da progressão e costuma ser representada por r. Na PA dada temos r = 2.
Podemos, então, dizer que:
São exemplos de PA:
• (5, 10, 15, 20, 25, 30) é uma PA de razão r = 5
• (12, 9, 6, 3, 0, -3) é uma PA de razão r = -3
• (2, 2, 2, 2, 2,...) é uma PA de razão r = 0
Notação
PA( a1, a2, a3, a4, ...., an)
Onde:
a1= primeiro termo an = último termo, termo geral ou n-ésimo termo n = número de termos( se for uma PA finita ) r = razão
Exemplo: PA (5, 9, 13, 17, 21, 25) a1 = 5 an = a6 = 25 n = 6 r = 4
Progressão aritmética é a seqüência numérica onde, a partir do primeiro termo, todos são obtidos somando uma constante Classificação
Quanto a razão:
• (5, 10, 15, 20, 25, 30) é uma PA de razão r = 5.
Toda PA de razão positiva ( r > 0 ) é crescente.
• (12, 9, 6, 3, 0, -3) é uma PA de razão r = -3
Toda PA de razão negativa ( r < 0) é decrescente.
• (2, 2, 2, 2, 2,...) é uma PA de razão r = 0
Toda PA de razão nula ( r = 0 ) é constante ou estacionária.
Quanto ao número de termos:
• (5, 15, 25, 35, 45, 55) é uma PA de 6 termos e razão r = 10.
Toda PA de n° de termos finito é limitada.
• (12, 10, 8, 6, 4, 2,...) é uma PA de infinitos termos e razão r = -2
Toda PA de n° de termos infinito é ilimitada.
Propriedades
P1:Três termos consecutivos
Exemplo:
Consideremos a PA(4, 8, 12, 16, 20, 24, 28) e escolhamos três termos consecutivos quaisquer: 4, 8, 12 ou 8, 12, 16 ou ... 20, 24, 28.
Observemos que o termo médio é sempre a média aritmética dos outros dois termos:
24
2
20 28
12,...,
2
8 16 8,
2
4 12
=
+
=
+
=
+
P2: Termo Médio
Exemplo:
Consideremos a PA(3, 6, 9,