Programação linear

Pesquisa Operacional – Modelagem 1 – Gabarito
Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã. Para um vestido, são necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por $300,00 e um vestido por $500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro?

1) RESPOSTA:

x1 algodão

x2 seda 1
≤ ≤ ≤

FO: Max Z = 300x1 + 500x2 Terno (X) 2 1 1 300 Sujeito a: 2x1 + x2 x1 + 2x2 x1 + 3x2
≥

16 - restrição do algodão Algodão 11 - restrição da seda 15 - restrição da lã 0
≥

Vestido (Y) 1 2 3 500

16 11 15

Seda Lã Custo

x1 0, x2

2) Uma companhia de aluguel de caminhões possuía-os de dois tipos: o tipo A com 2 metros cúbicos de espaço refrigerado e 4 metros cúbicos de espaço não refrigerado e o tipo B com 3 metros cúbicos refrigerados e 3 não refrigerados. Uma fábrica precisou transportar 90 metros cúbicos de produto refrigerado e 120 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de cada tipo ela deve alugar, de modo a maximizar a receita, se o aluguel do caminhão A era $0,30 por km e o do B, $0,40 por km.

2) RESPOSTA: x1 Tipo A

x2 Tipo B

Min Z = 0,30x1 + 0,40x2
≤

Sujeito a: 2x1 + 3x2
≤ ≥

90 - restrição do esp. refrigerado

2 Refri Não Refri Custo

Tipo A 2 4 0,3

Tipo B 3 3 0,4 90 120

4x1 + 3x2
≥

120 - restrição do esp. não refrigerado

x1 0, x2 0

3) Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m . Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As