Prof ICiencia 2015

UNIFACS - Cursos de Engenharia
Proficiência em Matemática – março/abril 2015
Profs. Adelmo R. Jesus / Fernanda Laureano / Luciano Dias

Lista 1 – Números, Potências e Raízes

Potências de expoente natural e inteiro negativo
a) 23=222=8 ; 34=3333=81 ; Em geral, temos an = aaa...a (n vezes) e a0=1
b) ; Em geral,
Potências de expoente fracionário
a) , , . Em geral, temos
b) , , . Em geral, temos

Raízes quadradas, cúbicas, etc.
a) Se a é um número positivo, então é um número positivo b tal que b2=a. Se a=0, temos . Por exemplo, , e . Não existe raiz quadrada de números negativos.
b) Se a é um número qualquer, então é um número b tal que b3=a. Nesse caso, números negativos têm raízes cúbicas. Por exemplo, , , ,

Observações importantes para não errar mais, vejam!
a) -32=-9 ; -24=-16 e também -52=-25 . Mas (-3)2=9 ; (-24)=16 ; (-52)=25. Logo, -x2  (-x)2
b) ; . Logo, . O certo é
c) e . Logo, não podemos cancelar assim. Resumindo,
d) não está certo! O certo é

Exercícios Propostos para Postar no AVA do Proficiência:

1) Determine o valor das expressões abaixo:
a) (resposta: 4)
b) Dicas: 625=535 ; 40=235 e 135=335 (resposta: 5.000)
2) Usando propriedades de potências, resolva: Qual é a metade de 420 ?

a) 410 b) 210 c) 220 d) 239 e) 219

3) O valor de 2733 + 2733 + 2733 é :

a) 3100 b) 8133 c) 2799 d) 3  1433 e) 27100

4) Em um certo ano as taxas de juros nos três primeiros meses foram de 4% ao mês. Com isso, uma aplicação financeira de R$ 1.000,00 passaria valer após estes três meses:

a) 1.200,00 b) 1.120,00 c) 1.124,86 d) 1.264,00

5) Resolva as seguintes equações exponenciais:

a) x=8 b) x=9 c)
6) Usando a propriedade distributiva, mostre que e