Processos Estocásticos - Aula 2

IFBA

Processos Estoc´sticos a Vers˜o 1 a Allan de Sousa Soares
Gradua¸˜o: Licenciatura em Matem´tica - UESB ca a
Especiliza¸˜o: Matem´tica Pura - UESB ca a
Mestrado: Matem´tica Pura - UFMG a Vit´ria da Conquista - BA o 2014

Aula 11
Objetivos

0.1

Processos Aleat´rios o Um processo aleat´rio ´ uma fam´ de uma v.a. {X(t), t ∈ T } definida em um dado espa¸o de probabilidade, o e ılia c

indexado por um parˆmetro T , onde t varia em um conjunto T . a Relembre que uma v.a. ´ uma fun¸˜o definida em um espa¸o amostral S. Portanto, um processo aleat´rio e ca c o
{X(t), t ∈ T } ´ realmente uma fun¸˜o de duas vari´veis {X(t, ξ), t ∈ T, ξ ∈ S}. Para t = tk fixo, X(tk , ξ) = Xk (ξ) ´ e ca a e uma v.a. denotada por X(tk ), como ξ variando sobre S. Em outra m˜o, para um ponto fixo ξi ∈ S, X(t, ξi ) = Xi (t) a ´ uma unica fun¸˜o no tempo t, chamada realiza¸˜o do processo. Se ambos, ξ e t s˜o fixos, X(tk , ξ) ´ simplesmente e ´ ca ca a e um n´mero real. Em geral utilizaremos X(t) para representar X(t, ξ). u Em um processo aleat´rio {X(t), t ∈ T }, o conjunto T ´ chamado de conjunto de parˆmetro do processo aleat´rio. o e a o
Os valores assumidos por X(t) s˜o chamados estados, e o conjunto de todos os valores poss´ a ıveis forma o espa¸o estado c E do processo aleat´rio. Se o conjunto indexador T do processo aleat´rio ´ discreto, ent˜o o processo ´ dito de o o e a e parˆmetro discreto (tempo discreto). Um processo de tempo discreto ´ tamb´m chamado de sequˆncia aleat´ria e a e e e o ´ denotada por {Xn , b = 1, 2, . . .}. Se T ´ cont´ e e ınuo, ent˜o temos temos um processo de parˆmetro cont´ a a ınuo (tempo cont´ ınuo). Se o espa¸o estado E de um processo ´ discreto, ent˜o o processo ´ dito de estado discreto, muitas vezes c e a e chamado de cadeia. Neste caso, o espa¸o estado E ´ assumido como sendo {0, 1, 2, . . .}. Se o espa¸o estado E ´ c e c e cont´ ınuo, ent˜o n´s temos um