Problema de Matematica

2. Resolução de exercício

Um trator tem seu valor dado pela função V(x) =125.000 · 0,91x, onde x representa o ano após a compra do trator e x = 0 o ano em que foi comprado o trator.

a) Calcule o valor do trator após 1, 5 e 10 anos da compra.

V(1)= 125.000,00 . 0,911 = 113.750,00

V(5)= 125.000,00 . 0,915 = 78.004,01

V(10)= 125.000,00 . 0,9110 = 48.677,01

b) Qual o valor do trator na data da compra? Qual o percentual de depreciação do valor em um ano?

d = y

V(x) = 125.000,00 . 0,910 = 125.000,00

Vd (1) = 125.000,00 ---------- 100

113.750,00 ---------- y

113.750,00 . 100 = 125.000,00y

11.375.000,00 = 125.000,00y

y = 11.375.000,00 = 91 = 91/100 = 0,91

125.000,00

y = d = 9%

A depreciação em um ano é de cerca de 9%

c) Esboce o gráfico de V(x)

X V (X)

0 125.000,00

1 113.750,00

3 94.196,37

5 78.004,01

8 58.781,56

10 48.677,01

11 44.296,08

12 40.309,43

d) Após quanto tempo o valor do trator será $90.000,00?

V(x) = 90.000,00

V(x) = 125.000,00 . 0,91x

90.000,00 = 125.000,00 . 0,91x

0,91x = 90.000,00 =

125.000,00

0,91x = 0,72

log 0,91x = log 0,72

x = log 0,72 = 3,48

log 0,91

Em aproximadamente 3 anos e seis meses o trator irá valer R$ 90.000,00

3- Após estudos,verificou-se que é exponencial o crescimento do consumo de energia elétrica em certa cidade.foram computados os valores do consumo em relação ao numero de anos transcorridos após o inicio do estudo quais sejam; No tempo (t) dado em anos temos: T=3 o consumo foi de 192,000 (Gwh) e no tempo (t)=7 o consumo foi 468.750. pede se: a) obtenha o consumo de energia y em função dos anos x após inicio dos estudo, isto é: f(x)=y (b) determine o aumento percentual anual no consumo de energia (c)calcule a quantidade de energia consumida no ano do inicio desse estudo(d)supondo que o limite para o fornecimento de energia