Probabilidade e estatística

Universidade de Bras´ ılia Departamento de Estat´ ıstica 2a Lista de PE – Solu¸˜o ca Quest˜o 1 a Para respondermos grande parte dos itens, basta construirmos a tabela de distribui¸ao de c˜ frequˆncias. Sendo xi ’s os pontos m´dios dos intervalos de classe segue abaixo a tabela: e e xi 3
9
15
21
27

fi f i xi xi − x (xi − x)2
0,56
1,68
-3,9
15,21
0,28
2,52
2,1
4,41
0,12
1,80
8,1
65,61
0,03
0,63
14,1
198,81
0,01
0,27
20,1
404,01
1,00 x = 6, 90

fi (xi − x)2
8,52
1,23
7,87
5,96
4,04
Var(X ) = 27, 62

a) Pela tabela acima podemos ver que a m´dia ´ x = 6, 90. Para o c´lculo da mediana, e e a note que a mesma est´ situada no primeiro intervalo de classe e assim aplicamos o a princ´ ıpio estudado sobre as alturas dos histogramas de tal forma que
56%
50%
=
.
6−0
x−0
˜
Resolvendo a equa¸ao temos x = 5, 35. c˜ ˜
b) Da tabela temos que Var(X ) = 27, 62, ent˜o dp(X ) = 5, 26. a c) Lembre-se que calculamos a altura dos blocos pela f´rmula hi = fi /∆i , onde ∆i ´ o e a amplitude das classes. Em nosso caso, temos 5 classes de amplitude 6, ou seja,
∆i = ∆ = 6. As respectivas alturas s˜o h1 = 0, 093, h2 = 0, 047, h3 = 0, 020, a h4 = 0, 005 e h5 = 0, 002. O histograma segue abaixo:
Histograma da variável A (Anos de casamento)
0.1
0.09
0.08
0.07

Frequência

0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0

3

9

15
Anos de casamento

21

27

d) Note que q1 = q (0, 25) est´ situado no primeiro intervalo de classe e assim aplicamos o a princ´ ıpio estudado sobre as alturas dos histogramas de tal forma que
56%
25%
=
.
6−0
q1 − 0
Resolvendo a equa¸ao temos q1 = 2, 68. Agora, veja que q3 = q (0, 75) est´ situado no c˜ a segundo intervalo de classe e aplicando o mesmo princ´ ıpio temos que
28%
19%
=
.
12 − 6 q3 − 6
Resolvendo a equa¸ao temos q3 = 10, 07. c˜ e) Ao observamos o histograma j´ podemos verificar que os dados s˜o assim´tricos. Se a a e desejarmos uma medida alg´brica, basta notar que x − q1 = 2, 67 ´ bem menor que e ˜ e q3 − x = 4, 72.
˜

Quest˜o 2 a Considere o conjunto X = {x1 , . . . , xn