probabilidade e estatística

Professor: Gilson L. P. Alves

Trabalho de Probabilidade e Estatística

Bagé 2013
1- Um funcionário é escolhido de um grupo de dez amigos para supervisionar um projeto, selecionando-se uma etiqueta aleatoriamente de uma caixa que contém dez etiquetas numeradas de 1 a 10. Qual é a probabilidade de que o número selecionado seja menor que 4 ?

2- A chance de um paciente se curar de uma doença rara é de 0,4. Se 15 pessoas contraíram essa doença, qual é a probabilidade de que:
a) Pelo menos dez sobrevivam:
N= 15
P= 0,4 P(x=10) = 0.0245 ou 2,25%
Q= 99,6
X= 10
b) De Três a oito pessoas sobreviviam:
P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)+P(x=7)+P(x=8)=
(0,0634)+(0,1268)+(0,1859)+(0,2066)+(0,1771)+(0,1181) = 0,8779
c) Exatamente cinco pessoas sobrevivam?
P(x=5) = 0,1859

3- Suspeita- se que 30% dos poços de certa comunidade rural estejam contaminados. Para se entender melhor esse problema, determinou-se que alguns testes sejam realizados. Fazê-los com todos os poços na ares tornaria o custo muito alto , então dez poços foram escolhidos aleatoriamente para ser testados.
a) Usando a distribuição binomial, qual é a probabilidade de que exatamente três poços tenham impurezas, assumindo que a suspeita esteja correta?
N=10
P= 0,30 P(X=3) = 0,2668
Q= 0,70
X = 3
b) Qual a probabilidade de que mais de três poços apresentem impurezas?
N=10
p=0,30 q= 0,70 x > 3
P(x=4)+P(x=5)+P(x+6)+P(x=7)+P(x=8)+P(x=9)+P(x=10)=
(0,2001)+(0,1029)+(0,0368)+(0,0090)+(0,0014)+(0,0001)+(0,0000)= 0,3503

4- Lotes de 40 componentes são chamados inaceitáveis se tiverem três ou mais itens defeituosos. O Procedimento para a amostragem dos lotes é selecionar cinco componentes aleatoriamente e rejeitar o lote se 1 item for defeituoso.
Qual a probabilidade de que 1 item seja encontrado se há 3 defeituoso no lote inteiro ?

N =40 r=5 (N-r)=35 n=3 x=1
(n-x)=2
P(X)= (5C1)(35C2)/(40C3) = 0,30 ou 30%

5- Uma fábrica