Probabilidade e estatistica

Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística – Paul L. Meyer
Capitulo 3 – Probabilidade Condicionada e Independência.
1. Probabilidade Condicionada.
Definição:

Definição. Dizemos que os
a.
b.
c.

representam uma partição do espaço amostral , quando
.

.

2. Teorema de Bayes.
3. Eventos Independentes.
Problemas
1. A urna 1 contém bolas brancas e bolas vermelhas. A urna 2 contém bolas brancas e bolas vermelhas.
Uma bola é escolhida ao acaso da urna 1, e posta na urna 2. A seguir, uma bola é escolhida ao acaso da urna 2.
Qual será a probabilidade de que esta bola seja branca?
A probabilidade de se retirar uma bola branca da urna 2 está diretamente relacionada com a cor da bola que é retirada da urna 1.
Se a bola retirada da urna 1 for branca temos, pelo princípio da multiplicação:

Se a bola retirada da urna 1 for vermelha temos:

Como não podemos realizar os dois procedimentos em conjunto (a retirada da bola vermelha e a bola branca), então pelo princípio da adição, temos:

2. Duas válvulas defeituosas se misturam com duas válvulas perfeitas. As válvulas são ensaiadas, uma a uma, até que ambas as defeituosas sejam encontradas.
Este é o problema 2.21, cuja solução é:

com

a. Qual é a probabilidade de que a última válvula defeituosa seja encontrada no segundo ensaio?
Para este caso temos

b. Qual será a probabilidade de que a última válvula defeituosa seja encontrada no terceiro, ensaio?
Temos

c. Qual será a probabilidade de que a última válvula defeituosa seja encontrada no quarto ensaio?
Temos

d. Some os números obtidos em (a), (b) e (c) acima. O resultado é surpreendente?

O resultado não surpreende, pois, e se temos duas defeituosas a última obrigatoriamente deve sair no segundo ou terceiro ou quarto ensaio.
3. Uma caixa contém 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. Duas válvulas são extraídas juntas. Uma delas é ensaiada e se verifica. Ser perfeita. Qual a probabilidade de que a outra válvula também seja