Probabilidade E Estat Stica Aplicada Na Engenharia

Fundamentos de Estatística Aplicada e probabilidade
Aula 03
Prof. Valner Brusamarello

Variáveis aleatórias contínuas y Em medidas, os dados podem ser influenciados por

pequenas variações de temperatura, pressão, vibração, entre outras variáveis não controladas. y Uma p peça ç tirada da produção, p ç , a qual q possui p uma medida muito precisa sempre possui dispersão em torno da mesma. y É comum modelar a faixa de valores possíveis dentro de um intervalo. intervalo Fontes potenciais de variabilidade y Exemplo 1: O consumo de um carro não é

ddependentes d t da d distância di tâ i registrada i t d apenas. D
Depende
d de fatores como tipo de estrada, condições do carro, ti dde gasolina, tipo li etc. t y Exemplo 2: Um engenheiro está projetando um conector de náilon para aplicação automotiva. A parede deste conector está condicionada a força de remoção do conector. O primeiro protótipo foi feito e as seguintes forças de remoção são medidas: 12,6;
12,9; 13,4; 12,3 ;13,6; 13,5; 12,6; 13,1 N.

Funções densidade de probabilidade
„
„

„

Utilizada para descrever sistemas físicos
Serve para descrever a distribuição de probabilidades de uma variável aleatória contínua x.
A probabilidade de x estar entre a e b é determinada pela integral de f(x) de a a b.
„
Ex.: Considere a função densidade probabilidade abaixo e calcule a
P(5<X<15).
f ( x) ≥ 0
+∞

∫ f ( x )dx = 1

−∞

b

P (a ≤ X ≤ b) = ∫ f ( x )dx a 0 ≤ P ( a < X < b) ≤ 1

Funções ç densidade de probabilidade p y Histograma é uma aproximação da função densidade

probabilidade. O mesmo é geralmente representado por um gráfico de barras.

Função de distribuição cumulativa
∞

F ( x) = P( X ≤ x) =

∫

f (u )du

−∞

y F(x) é uma função contínua y F(x)
( ) representa p a probabilidade p acumulada. y Observe q que os valores variam entre 0 e
1
y A função ç densidade probabilidade p de uma variável aleatória contínua pode ser determinada a partir da diferenciação da função distribuição cumulativa.

f ( x) =

dF ( x)
dx