Probabilidade - lotomania

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE
DISCIPLINA: ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE

Probabilidade – LOTOMANIA

QUESTÕES

01) Explique as regras da LOTOMANIA.
Para jogar na Lotomania você escolhe 50 números dentre os 100 que se encontram no volante e ganha se acertar 16, 17, 18, 19, 20 ou nenhum número. Além disso, você também pode: apostar uma quantidade inferior a 50 números e deixar que o sistema complete o jogo para você; não marcar nada e deixar que o sistema escolha todos os números (Surpresinha) e/ou repetir o mesmo jogo por 2 ou 4 semanas (Teimosinha). Outra opção na Lotomania é efetuar uma nova aposta com o sistema selecionando os outros 50 números não registrados no jogo original (Aposta-Espelho).

02) Calcule a probabilidade de acertar os 20 números na LOTOMANIA.
A chance de acertar 20 dezenas é dada por uma divisão entre a combinação de 50 tomadas de 20 e a combinação de 100 tomadas de 20. O resultado dessa divisão resulta em 1/11.372.635,88, que é a probabilidade de acertar 20 dezenas, marcando 50 números no volante.

03) Calcule a probabilidade de acertar 16 ou 17 números.
Para calcular a probabilidade de acertar 16 e 17 dezenas é feito um mesmo cálculo. Deve-se pensar que os números que faltam para preencher os 20 devem provir dos 50 que sobraram (não foram marcados no volante), ou seja, deve-se incluir 50 elementos tomados de 3 ou de 4 (para as probabilidades de 17 e 16, respectivamente). Depois de feita a combinação, multiplica-se o resultado obtido por uma combinação de 50 elementos tomados de 17 ou 16, dependendo da probabilidade calculada. Assim, encontramos que a probabilidade de acertar 16 números é 1/472,68 e a probabilidade de acertar 17 números é 1/2.776,99.

04) Calcule a probabilidade de acertar 18 ou 19 números.
Para calcular a probabilidade de acertar 19 dezenas, faz-se o cálculo: combinação de 50 tomadas de 19 multiplicado por 50 (que é a quantidade de números que sobram para