Principais ideias de pitágoras

Principais Descobertas de Pitágoras
Números figurados
Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo. α α α α α α α α α α
A tétrada, que os pitagóricos desenhavam com um α em cima, dois abaixo deste, depois três e por fim quatro na base, era um dos símbolos principais do seu conhecimento avançado das realidades teóricas. Representação toda perfeita em si de qualquer um dos lados que se observe.
Números perfeitos
A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos: 1. Os divisores de 6 são: e . Então, . 2. Os divisores de 28 são: e . Então, .
Teorema de Pitágoras
"Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos."
Os catetos são os lados que formam o ângulo reto e a hipotenusa é o lado maior do triângulo, a e b são os catetos e h é a hipotenusa. Assim, podemos escrever a seguinte expressão:

Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadradosdos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:

Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2".
A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais.
Os números irracionais.
Para os Pitagóricos, tudo era número, os números eram a essência das coisas. Como eles apenas conheciam os números racionais