Princ pio da Casa de Pombos

Princípio da Casa de Pombos

Idéia principal: Se existirem pelo menos K+1 pombos, e somente K casas, pelo menos uma casa vai ter mais do que um pombo.
A afirmação acima é bem simples, porém tem muitas aplicações na matemática.
Exemplos:
1) Quantas rolagens de dado (um dado de 6 faces) são necessárias para se ter certeza que um mesmo número vai cair duas vezes?
Resposta: Bem, vamos ver pela “pior” das hipóteses: na “pior” das hipóteses, se jogarmos o dado 6 vezes, teremos os números (não necessariamente nesta ordem): 3, 5, 6, 1, 2 e 4.
O que acontece se jogarmos o dado mais uma vez?
Vai cair um número igual a outro já rolado.
Conclusão: Como temos 6 possibilidades, se jogarmos o dado 6+1 vezes, teremos um número que se repete mais do que uma vez. Esse processo pode ser simplificado se você se lembrar do princípio da casa dos pombos.
2) Existem N pessoas em uma sala. Quantas pessoas são necessárias para se ter certeza de que 3 nasceram no mesmo mês?
Resposta: Pelo princípio da casa dos pombos: (12*2)+1 = 25 pessoas.
Existem 12 meses, então se pegarmos 24 pessoas, pode ser que não existam 3 pessoas que nasceram no mesmo mês. Ao adicionar mais uma pessoa, termos certeza de que ela nasceu no mesmo mês que pelo menos outras 2 presentes na sala.
Regra de três
Chamamos de regra de três a um processo de resolução de problemas de quatro valores, dos quais três são conhecidos e devemos determinar o quarto valor.
A resolução desse tipo de problema é muito simples, basta montarmos uma tabela (em proporção) e resolvermos uma equação.
Sugestão: Caso tenham dúvidas na resolução de equações do 1º grau, visitem a seção presente neste site.
Vamos a resolução de problemas:
1) Um atleta percorre um 20km em 2h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 30km?
Montemos uma tabela:
Percurso (km)
Tempo (h)
20
2
30
x
Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a