Pre calculo

Universidade federal do Piauí.
Centro de ciência da natureza.
Departamento de física.
Disciplina: Pré-cálculo. Turma 2.
Professor: valdemiro da paz
Nome: João evangelista Sousa cassemiro

Lista de exercícios

1) Uma caixa d´água é abastecida à razão constante de 15l/min e, simultaneamente, seu conteúdo escoa à razão constante de 7l/min. Em certo instante, o volume de água nessa caixa é 400l. a) Qual o volume v de água na caixa t minutos depois desse instante? b) Qual a taxa de variação de v em relação a t?

2) determine a velocidade dos seguintes movimentos uniformes. (S é o marco quilométrico no instante t; t é expresso em horas.)
a)
T | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | S | 100 | 160 | 220 | 280 | 340 |
b)
T | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | S | 70 | 140 | 210 | 280 | 350 |
c)
T | 0 | 3 | 5 | 11 | S | 30 | 120 | 180 | 360 |

3) calcule nos pontos de abscissas x0 = 5 e x1 = -5, a derivada da função y = f(x) cujo gráfico é o arco de circunferência representado.

4)classifique as funções seguintes, em cada um dos intervalos indicados, como constates, crescentes, estritamente crescentes, decrescentes ou estritamente decrescentes, determinando o sinal da derivada em cada caso:
a) [x1, x2] b) [x2, x3]
c) [x3, x5]
d) [x5,x6]

5) um móvel desloca-se obedecendo à função horária s = f(x) = 35t²+15t+30 (S em quilômetros e t em horas). Encontre um valor aproximado para a velocidade desse móvel no instante t= 3. (utilize uma calculadora.)

6)sendo a, b, c, d e e constantes, determine a função f`(x) nos casos:
a) ax + b
b) ax² + bx + c
c) f(x) = ax³ + bx² + cx + d
d) f(x) =a x4 + bx³ + cx² + dx + e

7) calcule as derivadas das funções indicadas:
a) f(z) = 5z³ + 27z – 3
b) f(y) = 7y³ - 4y² + 12
c) f(t) = 5t4 - 4t5 + 23t
d) f(u) = au² + bu + c (a, b, c constante)
e) f(v) = kv4 + 3kv (k constante)

8) encontre uma função f(x) onde f(0) = 3, tal que:
a) f`(x) = 3x² + 2x – 1
d) f´(x) =7 x³ - 3x² + 2x – 5

9) determine a equação