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Notas de Aula – PPLAN4

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1. INTRODUÇÃO
Para facilitar a compreensão do programa, será apresentado diretamente um exemplo de sua aplicação, com base nas informações dadas na figura 1.

Pilar: 12 cm x 36 cm (Aço)
Viga: 12 cm x 24 cm (Alumínio)
Módulo de deformação longitudinal do aço:
21 000 kN /cm2
Módulo de deformação longitudinal do alumínio:
6 900 kN /cm2
Figura 1 – Dados da estrutura

Observação: no desenvolvimento do exemplo, deve-se usar unidades compatíveis. Neste caso, serão usadas as unidades: kN, kN/cm2, kN.cm, cm, cm4, etc...

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2. DEFINIÇÃO DA POSIÇÃO DOS NÓS
• Onde posicionar os nós:
- onde houver forças/momentos concentrados;
- onde o eixo da estrutura mudar de direção;
- onde houver mudança na propriedade da seção (área, momento de inércia) ou no tipo de material; - nos apoios;
- no início e no fim de carregamentos distribuídos.
• Usar Sistema Global de Coordenadas - eixos x (positivo para direita), y (positivo para cima) e rotação (positivo no sentido horário). Define-se a origem do sistema de eixos em um determinado ponto para poder definir a posição de cada nó em relação a este ponto. (figura 2).

Nó

Posição x Posição y
(cm)

(cm)

1

0

0

2

0

300

3

0

600

4

500

0

5

500

600

Figura 2 – Posição dos nós
(“Dica” : numerar os nós ao longo de linhas ou de colunas)

3. DEFINIÇÃO DA RESTRIÇÃO DOS NÓS
Usar Sistema Global de Coordenadas
Restrição: impede movimento do nó (“vínculos, apoios” ).
No caso plano tem-se três tipos de restrições:

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• restrição Rx - restrição ao deslocamento horizontal (na direção do eixo x): deslocamento impedido se Rx =1 e liberado se Rx = 0;
• restrição Ry – restrição ao deslocamento vertical (na direção do eixo y): deslocamento impedido se Ry =1 e liberado se Ry = 0;
• restrição com relação à rotação do nó (RR): rotação impedida se RR =1 e liberada se RR = 0.
Na figura 3, têm-se os nós que