Potenciação
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MATEMÁTICAAula 1 POTENCIAÇÃO
DEFINIÇÕES a a m 4
= a.a.a...a = a.a.a.a
com
m≥2
a = a.a.a a = a.a a a
1 0
3 2
= a =1
-1 1 a = a n 1 -n Ê 1 ˆ a =Á ˜ = Á a˜ n Ë ¯ a
ASSOCIAÇÕES COM A GEOMETRIA
1
8=8
8.8 = 8
2
8.8.8 = 8
3
EXERCÍCIOS SOBRE AS DEFINIÇÕES:
2
-3
=
1 2
3
=
2
-2
=
1 2
2
=
2
-1
=
2
0
=
2 =
1
2 = 2.2 = 2 = 2.2.2 =
3
2
2 2
4
2
= =
-3
3
2
Ê2ˆ Á ˜ Á3˜ Ë ¯ Ê1ˆ Á ˜ Á2˜ Ë ¯
3 3 3 Ê3ˆ =Á ˜ = ⋅ ⋅ = Á2˜ 2 2 2 Ë ¯ Ê2ˆ =Á ˜ = Á1˜ Ë ¯
1
3
-1
- 2 = -2.2.2.2 =
4
(- 2)4
3
= (- 2)(- 2)(- 2)(- 2) =
- 2 = -2.2.2 =
(- 2)3 = (- 2)(- 2)(- 2) =
10
-3
=
1 = 3 10 1 = 1 10
10
-1
=
1 10 = 10 3
=
PROPRIEDADES:
P1
a .a = a m n m +n
2 .2 = 2.2.2.2.2 = 2
2
3
5
P2
a
m n
a
=a
m -n
2 2
5 2
=
2.2.2.2.2 2.2
= 2.2.2 = 2
3
P3
( ) =a a
(a.b)m
Ê aˆ Á ˜ Áb ˜ Ë ¯ m m n
m.n
( ) 3 m 2 4
= 3 .3 .3 .3
2
2
2
2
=3
8
P4
= a .b
m
(2x )3
2
= 2x.2x.2x = 2 .x
3
3
P5
=
a b
m m
2 2 2.2 2 Ê2ˆ Á ˜ = ⋅ = = Á3˜ 3 3 3.3 32 Ë ¯
2
EXERCÍCIOS SOBRE AS PROPRIEDADES:
1)SIMPLIFIQUE A EXPRESSÃO
[10 .(10
2
2002
: 10
2003
)]
-2
.2 2)A PARTIR DA EXPRESSÃO 5 OBTÉM-SE UM NÚMERO. COM QUANTOS ALGARISMOS SE ESCREVE ESTE NÚMERO?
2002
2005
RESPOSTAS:
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SOBRE POTENCIAÇÃO: 1 1 1 16 9 27 : ; ; 1; 2; 4; 8; 2 ; 2 ; ; 2 ; -16; 16; -8; -8; 0,001; 8 4 2 8 0,1; 10; 1000.
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 SOBRE AS PROPRIEDADES:
= [10 .(10
2 2 2002 -2003
)]
-2
= [10 .10 ] = [10 ] = [10 ] = 10 = 0,01
-2 1 -2
-1 -2
2 +( -1) -2
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2 SOBRE AS PROPRIEDADES:
5 =5
2002
.2
2005
2002
.2
2002
.2
3
3
= (5.2) = 10 = 10
2002
2002
.2
2002 2002
.2 .8
3
como 10 tem 2003 algarismos (o 1 seguido