Potencial Complexo

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELETRÔNICA

Potencial Complexo

TOLEDO
2014

Potencial Complexo

Trabalho a ser apresentado à disciplina de Variáveis Complexas para obtenção de nota parcial da Atividade Prática Supervisionada.
Professor: Vanderlei Galina.

TOLEDO
2014
SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 4
1- Introdução ao Cálculo Complexo 5
1.1- A equação de Laplace 5
1.2- Equações de Cauchy-Riemann 5
1.2.1- Teorema: Equações de Cauchy-Riemann 5
1.3- Funções Harmônicas 6
1.3.1 - Teorema: Funções Harmônicas 6
1.4- Funções Harmônicas Conjugadas 6
2- Campo Eletrostático 7
2.1- Lei de Coulomb 7
2.2- Lei de Gauss 7
2.3- Potencial elétrico 8
3- Potencial Complexo 11
4- Aplicação 12
CONCLUSÃO 16
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 17

INTRODUÇÃO

A aplicação dos números e funções complexas vai muito além das aplicações matemáticas. Na física, muitos fenômenos podem ser explicados e representados em função de variáveis complexas.
Esse trabalho irá tratar de explicar o Potencial Complexo, uma função cujas aplicações ajudam a entender a hidrodinâmica, hidrostática, o movimento de partículas em fluídos, as ondas de calor, e as linhas de fluxo de um campo elétrico. Assim, torna-se uma forte ferramenta para a área das Engenharias, principalmente quando é possível implementar programas computacionais que simulam esses fenômenos.

1- Introdução ao Cálculo Complexo

1.1- A equação de Laplace

A equação de Laplace é uma equação que permite a resolução de problemas que regem campos, como por exemplo, na área da eletrostática e da magnetostática, em relação à condução de calor, ao escoamento de fluidos incompressíveis, à perda de carga em vazamentos... Em coordenadas cartesianas, de uma forma geral, pode ser escrita assim:

Como iremos abordar a equação segundo a eletrostática, é chamado de potencial eletrostático.

1.2- Equações de Cauchy-Riemann Para