Posto 1 (FUVEST- segunda fase)

Diz-se que a matriz quadrada A tem posto 1 se uma de suas linhas é não-nula e as outras são múltiplas dessa linha. Determine os valores de a, b e c para os quais a matriz 3x3 tem posto 1.

A = 2 --------- 1/2 ---------- 3
3a-b+2c-- 1 -----------6 b+c-3a -- 1/2--------- c -2a+b

Como dito no exercício, as linhas devem ser múltiplas uma da outra, observado mais atentamente, vemos que a segunda linha e igual a primeira multiplicada por 2(1/2 virou 1 e 3 virou 6), logo 3a-b+2c = 4.
A linha 3 é igual a linha 1, logo, b+c-3a=2 e c-2a+b=3 agora temos 3 equações com 3 incógnitas, formando um sistema homogêneo.
{3a-b+2c=4
{-3a+b+c=2
{-2a+b+c=3
resolvendo, somando a L1 a L2 temos que 3c=6 -> c = 2 fazenso L3-L2 temos que a = 1 substituindo os valores de a e c em L3
-2 +b + 2 =3 -> b=3 resp: Os valores de a,b e c são respectivamente 1,2 e 3

Determine os valores de X , Y e Z na igualdade a seguir, envolvendo matrizes reais 2x2:

[ 0 0 ] . [ 0 x ] = [ x-y 0 ] + [ z-4 0 ]
[ x 0 ] . [ 0 0 ] = [ x z ] [ y-z 0 ]

qual o valor de X, Y e Z ?

[ 0 0 ] . [ 0 x ] = [ x-y 0 ] + [ z-4 0 ]
[ x 0 ] . [ 0 0 ] = [ x z ] [ y-z 0 ]

[ (0*0 + 0*0) (0*x + 0*0) ] = [ x-y+z-4 0 ]
[ (x*0 + 0*0) (x*x + 0*0) ] [ x+y-z z ]

[ 0 0 ] = [ x-y+z-4 0 ]
[ 0 x²] [ x+y-z z ]

(I) x - y + z - 4 = 0
(II) x + y - z = 0
(III) z = x²

(I) x - y + x² = 4
(II) x + y - x² = 0 => x² = x + y

(I) x - y + (x + y) = 4
2x = 4 x = 2

(III) z = x² z = 2² z = 4

(II) x + y - z = 0
2 + y - 4 = 0 y =