Plano De Aula Superfície 6º Ano

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA
ESCOLA SECUNDÁRIA DR. JOÃO LOPES DE MORAIS - MORTÁGUA

Prova de Avaliação 1 – 12º Ano MATEMÁTICA – Módulo A8 – Modelos Discretos (Recuperação)
3º Ano do Curso Profissional de Frio e Climatização
Ano Letivo 2013/2014

Nome: ______________________________________________________________ N.º_____ 11ºD

1) Na série de hexágonos representados ao lado, o lado do primeiro (mais pequeno) mede 1cm, o lado do segundo 1,2cm, do terceiro 1,4 e assim sucessivamente. a) Complete a tabela seguinte.
Ordem do hexágono
Comprimento do lado

1
1

2
1,2

3

4

5

6

…
…

n un b) Defina por recorrência a sucessão un que a cada valor de n faz corresponder o comprimento do lado do hexágono de ordem n.

c) Justifique que se trata de uma progressão aritmética, indique a razão e escreva a expressão do seu termo geral.

d) Considere uma figura, assim construída, com 50 hexágonos.
Calcule o perímetro do maior deles.

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 w  10
8n  50 e wn :  1 n3  wn 1  2wn
a) Calcule o quarto termo de cada uma das sucessões.

2) Considere as sucessões un 

b) Averigue se existe algum termo de un com valor 9 e em caso afirmativo indique a sua ordem.

c) Estude un quanto à monotonia.

d) Justifique que wn é uma progressão geométrica, indique a razão e escreva a expressão do seu termo geral.

3) Foi detetada uma terrível epidemia numa cidade com 5 milhões de habitantes. Quando detetada, havia 20 pessoas infetadas e, como não foram tomadas medidas, cada pessoa transmitiu a doença, num dia, a 3 novas pessoas que, por sua vez, no dia seguinte, cada uma transmitiu a 3 novas pessoas, e assim sucessivamente em cada dia que passou.
a) Obtenha quantas pessoas foram contaminadas no 4º dia após a epidemia ser detetada.

b) Justifique que se trata de uma progressão geométrica, indique a razão e escreva a expressão do termo geral da sucessão