Planejamento

Etapa 3 :Passo 1
A FORMULA SE RESUME A "AX2+BX+C=0".JÁ A CONTA VARIA DE ACORDO COM O PROBLEMA.
A IDÉIA É COMPLETAR O TRINÔMIO AX2+BX+C DE MODO A FATORA-LA EM UM QUADRADO PERFEITO.
AX2=BX+C=0,INICIALMENTE MULTIPLICAMOS A IGUALDADE POR 4A.
4A2X2+4ABX+4AC=0,AGORA SOMAMOS B2 AOS DOIS LADOS DA IGUALDADE,
4A2X2+4ABX+4AC+B2=B2 -> 4A2X2+4ABX+B2=B2-4AC->(2AX-B)2=B2-4AC.
2AX+B=B ELEVADO A 2 ,MENOS 4AC->2AX=ELEVADO A 2 ,-4AC,X É IGUAL MENOS B ,MAIS O MENOS RAIZ QUADRADA DE B ELEVADO A 2 ,-4AC,DIVIDIDO POR 2A.
AX2+BX+C=0
Passo 2
1-)TEM-SE QUE A FUNÇÃO LUCRO DA EMPRESA É DADA POR L(X)= -X²+90X-1.400
AS RAIZES SÃO :
X'=20
X"=70
AS VARIAÇÕES DE SINAIS DA EQUAÇÃO L(X)-X²+90X-1.400 SEGUE DESTA FORMA:
-X²+90X-1.400 -----(20)+++++++++(70)------
A FUNÇÃO SÓ É POSITIVA ENTRE 20 E 70.EM "X"=20 E "X"=70,A FUNÇÃO ´´E ZERO.MAS ENTRE 20 E 70 , A FUNÇÃO É POSITIVA .E PARA QUALQUER VALOR FORA DESSE INTERVALO A FUNÇÃO É NEGATIVA.
A-) NÃO,X=20 O LUCRO SERÁ IGUAL A ZERO
B-)NÃO,X=70 O LUCRO SERÁ IGUAL A ZERO
C-) SE X=100 A EMPRESA TERÁ PREJUIZO, POIS O LUCRO PASSA A SER NEGATIVO,O LUCRO DA EMPRESA PASSA A SER VISTO ENTRE 20 E 70.
D-)

E-)A equação tem os seguintes coeficientes :
A=-1 (é o coeficiente de x²)
B=90 (é o coeficiente de x )
C=-1.400 (é o termo independente)
O valor de x que dará o lucro maximo será
Xv=-b/2ª fazendo as devidas substituições temos
Xv=-90/2*(-1)
Xv=-90/-2
Xv=90/2
Xv=45 (esse é o valor de “x” que vai dar o lucro maximo ,ou seja esse é o preço que vai dar o lucro maximo )
Se substituirmos o x pelo 45 encontraremos o lucro maximo
L(45)=-(45)²+90*45-1.400
L(45)=-2.025+4.050-1.400
L(45)=625
Você encontrara o lucro maximo também pelo (y) do vértice
Yv=-[90²-4(-1).(-1.400)/4*(-1)
Yv=-[8.100-5.600]/-4
Yv=-[2.500]/-4
Yv=-2.500/-4
Yv=2.500/4
Yv=625 (mesma resposta).

2-) vamos chamar o número inicial de colaboradores de x e o valor por eles recebido a principio de y.

sendo assim: