Planejamento estrategico

1 Professor Mauricio Lutz

FUNÇAO DO 2º GRAU

Definição Função do 2º grau ou função quadrática é a função f: ℜ → ℜ definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a, b, c reais e a ≠ 0. Exemplo: f(x) = x2 – 3x + 4

(a = 1, b = –3, c= 4)

Zeros da função quadrática Raízes ou zeros da função quadrática são os valores de x para os quais tem-se f(x) = 0. Determinamos os zeros ou raízes da função, resolvendo-se a equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0. Lembre-se que:
∆ = b2 – 4 . a . c

x=

-b± ∆ 2.a

(fórmula de Báskara)

Se ∆ > 0, a função tem duas raízes reais e distintas. Se ∆ = 0, a função tem duas raízes reais e iguais. Se ∆ < 0 , não existe raiz real.

Exemplos: 1. Determine os zeros das funções reais a seguir: a) f(x) = x2 – 3x + 2 Resolução: x2 – 3x + 2 = 0 ∆=1 x= 3 ±1 ⇒ x1 = 2 ou x2 = 1 2

b) f(x) = x2 + 3x + 5 Resolução: ∆ = 9 –20 ⇒ ∆ = –11,
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raiz ℜ.

2 Professor Mauricio Lutz

Gráficos da função quadrática O gráfico, de uma função quadrática é uma curva denominada parábola. O sinal do coeficiente “a” determina a concavidade dessa parábola. Assim: Se a > 0, a concavidade é voltada para cima: ∪. Se a < 0, a concavidade é voltada para baixo: ∩. Vértice da Parábola e imagem da função do 2º grau Vértice É o ponto da curva correspondente à ordenada (yv) máxima ou mínima. V (xv, yv) Coordenadas do vértice
⎛ b -∆⎞ v = ⎜- , ⎟ ⎝ 2a 4a ⎠

Exemplo: Calcule as coordenadas do vértice da função f(x) = x2 – 3x + 2. Resolução: xv = – b 3 ⇒ xv = 2 2a

∆=9–8=1

yv = –

∆ 1 ⇒ yv = – 4 4a

⎛3 1⎞ V = ⎜ ,− ⎟ ⎝2 4⎠

Imagem da função quadrática

a > 0 ⇒ Im(f) = { y ∈ ℜ | y ≥ y v } = [yv, + ∞ [ V é ponto MÍNIMO

a < 0 ⇒ Im(f) = {y ∈ ℜ | y ≤ V é ponto MÁXIMO

∆ } = ] – ∞, yv] 4a

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