Pesquisa

CURSO Engenharia
Disciplina
ÁLGEBRA LINEAR

1) Estudar o artigo “Utilização da Análise de Componentes Principais na compressão de imagens digitais”, sobre o qual realizaram trabalho de 2,0 pontos, focando na parte de Métodos, para responder a duas questões:
a) O que os autovalores representam no problema?
b) O que os autovetores representam no problema?
Link para o artigo http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1679-45082012000200004&nrm=iso&tlng=pt
***NA P2 SERÃO DISPONIBILIZADAS AS PARTES DO ARTIGO NECESSÁRIAS PARA A COMPREENSÃO DO ESTUDO. NÃO PRECISAM DECORAR, MAS SIM ENTENDER O QUE SIGNIFICAM AUTOVALORES E AUTOVETORES NESSE ESTUDO, POIS NO MOMENTO DA PROVA PODERÃO LER NOVAMENTE, MAS SUGIRO FORTEMENTE QUE ESTUDEM O ARTIGO ANTES DA PROVA.

2) Determine o polinômio característico da matriz A.

3) Verifique se W é subespaço vetorial de R2
a) W = {(x, y)  IR2 / (x, 5x)}
b) W = {(x, y)  IR2 / (x, 4 - 2x)}

4) Esse tipo de questão sobre transformação linear é semelhante ao que fizemos para mostrar que um dado conjunto é subespaço vetorial, e estão propostos aqui como estudo. Seguem links de para ajudá-los neste estudo http://www.youtube.com/watch?v=NyAp-3QXdC0&hd=1 http://www.youtube.com/watch?v=qmhae0zwONY
Verifique se T: IR2  IR2, abaixo, são transformações lineares:
a) T(x, y) = (x –y, 0)
b) T(x, y) = (x +1, y)

5) Determine os autovalores e autovetores das matrizes seguintes:

a) A =

b) B =

6) Determine os autovalores e autovetores das transformações lineares T, tal que

a) T: (2x + 2y , y), T: IR2  IR2

b) T: (-3x+4y , -x+2y), T: IR2  IR2

7) Determine a imagem dos vetores u e v do IR2, no IR2, pela transformação linear T: (2x + 2y , y), T: IR2  IR2
*esse é o tipo de questão sobre transformação linear que pode entrar na prova
a) u =( 1, -2)

b) v = (x1,y1)