Pesquisa Operacional

Exercícios

1.11-MODELAGEM E FORMAS DE REPRESENTAÇÃO DE PROBLEMAS
A PO para fornecer soluções “ótimas” faz uso de modelagens. Um modelo é algo que representa a realidade e geralmente se expressa de forma matemática.

Um modelo matemático é uma representação ou interpretação simplificada da realidade, ou uma interpretação de um fragmento de um sistema, segundo uma estrutura de conceitos mentais ou experimentais.
O modelo pode ser simples ou complexo, dependendo da realidade que ele retrata.

Um exemplo simples de modelo seria este:

Realidade: “José faz bonecas de argila. Vende cada boneca por $7. O custo para fazer uma boneca, compreendendo material, tintas, sua mão de obra e outros custos, é de $4. Ele tem um custo fixo de $20/mês”.

Modelo matemático do Lucro mensal de José:

L mensal= 3x- 20,

onde x é a quantidade de bonecas produzidas e vendidas no mês.

Cada boneca é vendida por $7 e custa $4: logo o lucro unitário é de $7-$4=$3. Se José produzir 10 bonecas por mês terá um lucro de:

L mensal= 3x- 20 = 3(10)-20 = 10

O importante aqui é entender que um modelo pode ser bem simples de expressar.
As três fases básicas num projeto de PO são:

1. Formulação do problema
2. Construção do modelo
3. Obtenção da solução

Os modelos de maior interesse em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos, isto é, modelos formados por um conjunto de equações e inequações. Uma das equações do conjunto serve para medir a eficiência do sistema para cada solução proposta. É a função objetivo ou função de eficiência. As outras equações geralmente descrevem as limitações ou restrições técnicas do sistema.
As variáveis que compõem as equações são de dois tipos:

· Variáveis controladas ou de decisão: são as variáveis cujos valores estão sob controle.
Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o