pendulo de torção

Objetivos

Determinar o momento de inércia de um aro teórico e experimentalmente usando o pêndulo composto.
Estudar o movimento de um pêndulo de torção e determinar a constante de mola e o módulo de elasticidade do fio.

Introdução teórica

Pêndulo físico:
Um pêndulo simples pode ter uma distribuição de massa complicada, muito diferente da distribuição presente em um pêndulo simples.
Quando um pêndulo físico é deslocado de um ângulo em qualquer direção de sua posição de equilíbrio, surge um torque restaurador que age em torno de um eixo que atravessa seu ponto de suspensão, e sua magnitude é calculada por:

Aqui, é a componente tangencial de peso e (distancia do ponto de apoio até o centro de gravidade) é o braço de alavanca desta componente. O sinal negativo indica que o torque de restauração tende sempre a reduzir o ângulo a zero.
Pode-se concluir que para valores pequenos de obtém-se um movimento aproximado a um MHS, sendo assim, o período de um pêndulo simples pode ser escrito da seguinte maneira:

Onde, o momento de inércia do corpo, , é dado por:

Figura 1: Esquema do pêndulo físico, com cm sendo centro de massa, M é a massa do corpo e h a distância entre o eixo de oscilação e o centro de massa.
No experimento em questão, os pêndulos físicos serão aros de metais, como mostrados na figura 2. Neste caso, tem-se:

Sendo, e os raios externo e interno d aro, respectivamente, e M a massa do aro.

Figura 2: Representação de um pêndulo composto em forma de anel.

Pêndulo de torção:
A figura 3 mostra uma versão angular de um oscilador harmônico linear simples; o elemento de elasticidade é associado à torção de um fio de suspensão, em lugar da extensão e compressão da mola. O artefato é denominado pendulo de torção, onde torção se refere ao fio.

Figura 3: Representação de um Pêndulo de Torção.
A aplicação de um torque externo faz com que o disco de raio R descreva um deslocamento angular e quando