Peixes

Progressões

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Progressões
Em inúmeras situações de nossa vida precisamos colocar os elementos de um dado conjunto em uma ordem estabelecida, o que chamamos sucessões. Por exemplo, as estações de uma linha de trem se encontram em sucessão, estabelecidas em certa ordem. Podemos enumerar os elementos de um conjunto em certa ordem utilizando índices, sendo o primeiro a1, o segundo a2 e assim por diante.
Quando tratamos de conjuntos de números e há uma relação de soma ou produto entre os elementos desse temos o que chamamos de progressões.
Progressão Aritmética
São sucessões que apresentam uma soma que relaciona os seus termos. Assim sendo, uma progressão aritmética (P.A.) é uma sucessão de números em que a diferença entre um e seu antecedente é sempre constante. Essa diferença constante é chamada razão da P.A. Por exemplo, (2,5,8,11,14, …) é uma P.A. de razão r=3, pois 5 – 2 = 8 – 5 = 11 – 8 = 3.
Termo geral de uma P.A.
Para obtermos um número qualquer dentro de uma P.A., conhecendo o seu primeiro termo, aplicamos a fórmula:

a n = a1 + (n − 1) ⋅ r onde an é o termo que se deseja encontrar, n a posição do termo na P.A., a1 o primeiro termo da
P.A. e r a razão da P.A. Por exemplo, na progressão (3,5,7,9,...) qual o valor do termo a35?

r =5−3=7−5=9−7=2

a 35 = a1 + (35 − 1) ⋅ r = 3 + 34 ⋅ 2 = 71

Portanto, o valor é 71.
Soma dos n primeiros termos de uma P.A.
Para se somar n termos de uma P.A., conhecendo o primeiro termo, utiliza-se a fórmula:

Sn =

(a1 + a n ) ⋅ n
2

Por exemplo, qual a soma da P.A. (1542,1588,1634,1680,1726)?
A P.A. possui cinco termos. Portanto teremos a soma de S5

S5 =

(a1 + a 5 ) ⋅ 5 (1542 + 1726) ⋅ 5
=
= 8170
2

2

Exercite! Em princípio parece simples o conceito de P.A., mas há exercícios complexos que exigem raciocínio. Portanto, exercite.
Progressão Geométrica
A progressão geométrica (P.G.) é uma sucessão semelhante à P.A., com a diferença que ao invés de somarmos a razão aos termos da