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O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento. Vejamos a definição matemática da derivada de uma função em um ponto. Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x, então à derivada de f em x, denotada por f (x), é dada por:
F (x) = f (x) + ∆x – f(x)
∆x

Estudamos o conceito de variação analisando a taxa de variação media e variação instantânea. Tais analise nos permitiram entender o conceito de derivada, que tem grande aplicação nas mais variadas áreas do conhecimento. Naturalmente, nossa atenção estará voltada para aplicação de tal conceito, principalmente nas áreas de administração, economia e contabilidade.
Uma derivada mede a taxa de variação instantânea de uma função num determinado ponto.
A derivada de uma função é calculada pela aplicação do limite sobre a razão incremental.
Taxa de variação media
Tratando-se de uma função do 1ºgrau, salientamos que a taxa de variação media representa o coeficiente angular da reta que representa graficamente tal função. A taxa de variação media não é exclusiva das funções de 1º grau, pode ser calculada para qualquer função.
Se Y representa a variável dependente e X a variável independente, então a taxa de variação media de Y em relação a X é calculada pela razão.
Taxa de variação = variação em Y = ∆Y Media variação em X ∆ X

A taxa de variação media é obtida pela divisão de duas grandezas que, na pratica, tem unidades de medida, então a taxa