Oupa

Funções Racionais

Trabalho elaborado por: Daniel Oliveira nº5 Hilário Lisboa nº11

Escola Secundaria Dr. Júlio Martins

Disciplina: Matemática

Trabalho sobre: Funções Racionais

Professor: Jorge Humberto

Função Racional

Em matemática, uma função racional é uma razão de polinómios. Para uma simples variável x, uma típica função racional é, portanto

Onde P e Q são polinómios tendo x como indeterminado, e Q não pode ser o polinómio zero. Qualquer polinómio não zero Q é aceitável; mas a possibilidade que um dado a assinalado para o x poderia fazer Q(a) = 0 significa que a função racional, diferente dos polinómios, não possuem sempre uma função domínio de definição óbvia. De fato se nós temos

Esta função é definida para qualquer número real x; mas não para números complexos, onde o denominador assume o valor 0 para x = i e x = −i, onde i é .
Do ponto de vista matemático, um polinómio é primeiramente uma expressão formal, e somente depois uma função (em um dado domínio). A despeito do nome, o mesmo é igualmente verdadeiro para funções racionais. Na álgebra abstracta, uma definição de uma função racional é dada como elemento do corpo de fracções de um anel polinomial. Por esta definição se sucede que, nós devemos começar com um domínio integral R (por exemplo, um corpo).~

Assimptotas Verticais

Consideremos a função real de variável real definida por
O domínio desta função é Embora a função esteja definida para x 2, está definida à esquerda e à direita de 2, logo podemos estudar o comportamento de f quando x tende para 2.

Temos então:

Geometricamente, isto significa que, quando x tende para 2 por valores superiores a 2, o gráfico da função aproxima-se cada vez mais da recta de equação x 2, tomando a função valores tão grandes quanto se queira.
A recta x 2 é uma assimptota vertical.
Estamos o comportamento de f à esquerda de 2:

Geometricamente, está representado ao lado o