OSCILAÇÕES AMORTECIDAS

Laboratório de Física 2:
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS

1. OBJETIVO
Com essa prática vamos analisar um sistema oscilante usando o pêndulo de Pohl. Verificar se a amplitude de oscilação e o amortecimento afetam significativamente o período de oscilação, além de determinar a constante de amortecimento. Nos seguintes passos:
1 Determinar o valor da freqüência angular natural de oscilação sem amortecimento b para o sistema; 2 Verificar se, para amortecimento fraco, a freqüência angular de oscilação (ω) é aproximadamente igual à frequência angular natural de oscilação sem amortecimento (ω ~ ω0).
3 Determinar o valor da constante de amortecimento b.

2. INTRODUÇÃO

Nesta prática estudaremos o movimento harmônico amortecido, teoricamente no sistema massa-mola e experimentalmente em um pêndulo de Pohl. Na análise matemática consideramos um sistema massa-mola, onde atua sobre o corpo de massa m, além da força restauradora (-kx), uma segunda força de amortecimento (-bv). Força de amortecimento (Fa) – A força de amortecimento atuando sobre o corpo de massa m pode ser considerada como associada ao atrito viscoso devido à interação com o meio onde o corpo oscila. Em primeira aproximação, esta força pode ser considerada proporcional à velocidade do corpo.

Fa = -bv, Onde b é uma constante positiva, que depende da forma geométrica do corpo e das características do meio, e v é a velocidade do corpo. O sinal de menos é devido ao fato de que esta é uma força contrária ao movimento.
A segunda lei de Newton para um sistema harmônico amortecido nos dá a equação:

Ma = -kx – bv

A equação diferencial que descreve o movimento do corpo agora fica:

x” = -(K/m)x – (b/m)x’

Estaremos estudando um caso especial do movimento harmônico amortecido, que é quando o amortecimento é pequeno suficiente para que o sistema oscile algumas vezes antes de chegar ao repouso. Assim, a solução da equação diferencial associada ao problema será:

X(t) = x0 * e-bt * cos