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EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA A 11.° ANO

PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO Capítulo 6
1.
g(x) = Dg = x å R : x2 + 1 0 0 = R Resposta: (C) -5x + 1 c =b+ x-a x-2 -5x + 1 x-2 5x - 10 -5 -9 -9 h(x) = -5 + x-2 h(x) = a = 2, b = - 5 e c = - 9 Resposta: (B) 3x + 2 x2 + 1

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7.

P x,

1

x 2

2 x =x 2

h

j

PS = 2x PR = 2 *

S

y x — 2

P

x y=— 2 x

2.

A = PS * PR A(x) = 2x * x = 2x2 Resposta: (D) Q

0

x R

8.

P x,

1

1 2x

2
1 1 = 2x x

y 1 — S 2x 0 Q P x R x

PS = 2x PR = 2 *

3.

Dado que x2 + 2 > 0, A x å R, -5x < 0 3 - 5x < 0 3 x > 0 3 x å R + x2 + 2 Resposta: (B) -x - 3 2x - 6

A = PS * PR A(x) = 2x * 1 =2 x

Resposta: (D)

4.

f(x) =

Df = x å R : 2x - 6 0 0 = R \ 3 Como

h

j

hj

9.

-x 1 1 = - , a recta de equação y = - é uma assimptota 2x 2 2 horizontal do gráfico de f. f(x) = 1 -x - 3 1 - 2x - 6 + 2x - 6 3 + =03 =0 2 2x - 6 2 2(2x - 6) -12 3 =0 2(2x - 6) Dado que esta equação é impossível, 1 ∫ D9f . 2

3x2 + 6x 2x2 Df = R \ {0} f(x) = • Assimptotas verticais do gráfico de f : Não há porque o único zero do denominador também é zero do numerador. • Assimptota horizontal do gráfico de f: y= 3 2 porque 3x2 3 = 2x2 2

Resposta: (B)

Entre as opções apresentadas apenas a (A) pode ser verdadeira. Resposta: (A) 1 - x2 x+1

10. f(x) =

5x

2x2 + 3 se x ≥ 0 2 - 9 se x < 0 3 x å O › x = -3

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f(x) = 0 3 (2x2 + 3 = 0 ‹ x ≥ 0) › (x2 - 9 = 0 ‹ x < 0) 3 x = -3 Resposta: (B)

5.

f(x) =

Df = x å R : x + 1 0 0 = R \ - 1 Zeros de f:

h

j

h j

11. O gráfico da funcão x 1 f(x + 1) - 3 resulta do gráfico da função x 1 f(x) por uma translação associada ao vector ! u = (- 1, 3) (deslocamento de uma unidade para esquerda e três unidades para baixo). Como as assimptotas sofrem a mesma transformação vem: x=1 y=3 1 (x + 1) = 1 3 x = 0 1 y+3=33y=0 80p 100 - p 80 * 50 = 80 100 - 50 850 x2 850 = 300,34 502 x = -2 1 x + 1 = -2 3 x = -3 Resposta: (C)

f(x) = 0 3 1 - x2 = 0 ‹