Ondulatória

| Estudo dirigido Ondulatoria | Exercicios 15,35,55,75 e 95 | | [Digite o nome do autor] | 06/04/2013 |

15. Um oscilador harmônico simples é formado por um bloco de massa igual a 2,0 kg preso a uma mola com constante de mola 100 N/m. Quando t = 1,0 s, a posição e a velocidade do bloco são respectivamente 0,129 m e 3,415 m/s. Qual a amplitude das oscilações? Quais eram a posição e a velocidade do bloco em t = 0?

a) x(t) = xm.cos(wt + Φ) t1 = 1 s a posição do corpo oscilante é x1.
X1= xm cos(wt+ Φ)
Velocidade é:
V(t) = - wxsen(wt+ Φ) t1=1 s = V1
V1W= -xmsen(wt1+ Φ)

Dividindo (2) por (1)

V1Wx1=xmsend(wt+Φ)xmcos(wt+Φ) = tan(wt1+ Φ)

Φ = tan-1(-V1wx1)- wt1

Hz 00 MHS vale:

W = k/m = √(100N/m2 kg)= 7.071 rad/s

Φ = tan-1[3,415ms7.0710rads.0.129m]- (7.0710).(1) = 8.3808 rad

Xm = x1cos⁡(wt1+Φ)=(0,129)cos⁡[7.07101+-2.0976] = 0,499 rad

xm = 0,500 rad

b) Posição de m em t=0

X(0)= (0,4999) cos (-2,0976) = 0,2514m
X(0) = -0,251m

c) Velocidade de m em T=0

V(0) = (-2,0976) (0.4999)sem(-2,0976) = 3.0556 m/s
V(0) = 3,06 m/s

35. O pêndulo a seguir é constituído de um fio ideal e a massa suspensa m oscila em movimento harmônico simples, gastando um tempo mínimo de 2,0 s para ir da extremidade C à extremidade D. Determine o comprimento do fio.

T = 2πlg(1+∅216)
T = 4s
L = T²4 -> L = 16²4 = 4 m

55 O gráfico a seguir apresenta a posição (x) em função do tempo (t) de um oscilador amortecido.

Determine:
a) a amplitude inicial, o período e a fase inicial de oscilação.
b) o fator de amortecimento () do sistema.
c) depois de quanto tempo a amplitude atinge 1,0 cm.
-bv-kx=ma
Substituindo v por dx/dt, a por dx²/dt² e reagrupamos os termos temos:
M(dx²/dt²)+b(dx/dt)+kx=0
Cuja a solução:
X(t)=xm.e^-bt/2m cós(wt+0)
Xm= amplitude
W=freqüência angular
Freqüência angular.