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Probabilidade e Estatística
Gustavo Quinderé Saraiva

NOTAS DE AULA EM PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
(para graduação)

FORTALEZA
2013

1 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE

1

Introdução à Probabilidade

1.1

Experimento, Espaço Amostral e Eventos

Um experimento é qualquer processo realizado sob certas condições fixas, que gera resultados bem definidos.
Seja E um experimento. Seja Ω o conjunto de resultados possíveis desse experimento, onde, por “resultados possíveis” entendemos como resultado elementar e indivisível do experimento. Então Ω é chamado de espaço amostral do experimento E.
Exemplo 1.1
Experimento
Jogar uma moeda
Lançar um dado
Selecionar uma peça para inspeção
Observar o tempo de vida útil de uma lâmpada

Espaço Amostral Ω
{Cara, Coroa}
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
{Defeituosa, Não Defeituosa}
R+

Exemplo 1.2 Atirar uma moeda para o alto duas vezes e observar o lado da face da moeda sorteada em cada jogada. Os resultados possíveis desse experimento são (H, H), (H, T ), (T, H) e (H, H), onde por H entende-se cara (heads) e por T entende-se coroa (tails). Logo, Ω =
{(H, H), (H, T ), (T, H), (T, T )}. Note-se que a quantidade de vezes de cara ser sorteada ser par não é um resultado elementar, pois é formado pelos resultados (H, H) e (T, T ).
Conforme o exemplo acima ilustra, alguns resultados não são indivisíveis, como o número de caras ser par no experimento acima. Chamaremos tais resultados, possivelmente divisíveis, de eventos, conforme especificamos na definição a seguir.
Definição 1.1 Seja Ω o espaço amostral de um experimento E. Todo subconjunto A ⊆ Ω será chamado de evento. Portanto, o conjunto de eventos possíveis é dado por 2Ω (i.e., pelo conjunto das partes de Ω). Ω é chamado de evento certo e ∅ é o evento impossível. Se ω ∈ Ω, então {ω} é um evento elementar.

1.2

Métodos de contagem do espaço amostral quando ele é finito

Seja Ω = {ω1 , · · · , ωN } um espaço amostral finito com N elementos. De quantas maneiras