Numeros complexos em eletronica

NÚMEROS COMPLEXOS EM ELETRÔNICA
Uma expressão complexa compreende uma parte real e uma parte imaginária, conforme mostra a figura abaixo.

j é um operador que varia de 0º a 360º, em ângulos de 90º. O ângulo de 90º é de grande importância na análise de circuitos AC.

1) + 4 indica 4 unidades a 0º 2) - 4 indica 4 unidades a 180º 3) j4 indica 4 unidades a 90º

Como j é um operador a 90º, isto significa que em 180º ele é repetido 2 vezes, em 270º é repetido 3 vezes e assim por diante.

RESUMINDO 0º = 1 90º = + j 180º = j2 = - 1 270º = j3 = j2. j = - 1. j = - j 360º = 0º = 1

A expressão complexa deve ser escrita da seguinte forma: parte real  parte complexa onde j é sempre escrito antes do número. Exemplo:

4  j2
RELAÇÃO DO FASOR COM A FORMA RETANGULAR
3 representa um número real ( neste caso uma resistência de valor igual a 3); o ângulo de 90º ou +j é usado para representar XL (4); portanto: Z = 3 + j4

como no caso anterior, 3 representa uma resistência no valor de 3; o ângulo de - 90º ou - j é usado para representar XC (4); portanto: Z = 3 - j4 Podemos então representar circuitos na forma complexa retangular conforme exemplos abaixo:

Z2 = R2 + XL2 Z = 8 + j5

Z2 = R2 + XC2 Z = 10 - j6

O operador j indica uma relação de fase diferente de zero entre a parte real e a parte imaginária.

Tomemos como exemplo impedâncias:

Se R = 0 e XC = 10  Z = 0 - j10 Se R = 10 e XC = 0  Z = 10 - j0 Se R = 0 e XL = 10  Z = 0 + j10 Se R = 10 e XL = 0  Z = 10 + j0
Vejamos alguns exemplos abaixo de circuitos mais complexos:

ZT = (9 + j6) + (3 - j2) ZT = 12 + j4

1 1 1 1    ZT 4 j8 - j 5

ZT =

(9  j 5) . (3 - j 2) (9  j 5)  (3 - j 2)

OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS
I - ADIÇÃO OU SUBTRAÇÃO:
Soma-se ou subtrai-se a parte real e a parte imaginária ( j ) separadamente: a) (9 + j5) + (3 + j2)  (9 + 3) + (j5 + j2) = 12 + j7 b) (9 + j5) + (3 - j2)  (9 + 3) + (j5 - j2) = 12 + j3 c) (9 + j5) + (3 - j8)  (9 + 3) + (j5 - j8) = 12