nueros complexos

CAEM - Centro de Aperfei¸coamento de Ensino de Matem´atica
Instituto de Matem´atica e Estat´ıstica da USP
Texto: Professoras Cristina Cerri e Martha S. Monteiro
Setembro de 2001

Hist´ oria dos N´ umeros Complexos
Introdu¸
c˜ ao Quando um professor entra na sala de aula e diz que iniciar´a o estudo dos n´ umeros complexos, os alunos pensam que s˜ao n´ umeros, no m´ınimo, muito complicados. Ao saber que tamb´em existem n´ umeros chamados de imagin´ arios os alunos dir˜ao que tais n´ umeros, por serem imagin´arios, n˜ao existem, e portanto, para que estud´a-los?
Este texto pretende mostrar que n˜ao ´e bem assim. Percorrendo sua hist´oria veremos que o surgimento de tais n´ umeros est´a intimamente ligado a` resolu¸ca˜o de equa¸co˜es alg´ebicas, sobretudo a`s equa¸co˜es de grau 3, e n˜ao a`s de grau 2 como ´e comum se dizer. Tamb´em vamos aprender que sua aceita¸ca˜o, compreens˜ao e utiliza¸ca˜o ocorreu de maneira lenta e gradual.
Para a elabora¸ca˜o deste texto, sobretudo para as referˆencias hist´oricas, utilizamos o livro de
Gilbert G. Garbi, intitulado Romance das Equa¸co
˜es Alg´ebricas, cuja leitura recomendamos.

O Surgimento dos N´ umeros Complexos
Resolver equa¸co˜es sempre foi um assunto que fascinou matem´aticos ao longo da hist´oria. Os matem´aticos antigos da Babilˆonia j´a conseguiam resolver algumas equa¸co˜es do 2 o grau baseados no que hoje chamamos de “completamento de quadrado”.
Os matem´aticos gregos, que desempenharam importante papel no desenvolvimento da matem´atica, resolviam alguns tipos de equa¸co˜es do 2o grau com r´egua e compasso.
A conquista da Gr´ecia por Roma praticamente acabou com o dom´ınio da Matem´atica Grega.
Com o fim do Imp´erio Romano e a ascens˜ao do Cristianismo, a Europa entrou na Idade das Trevas e o desenvolvimento da Matem´atica ficou nas m˜aos dos a´rabes e dos hindus.
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Os matem´aticos hindus avan¸caram nas pesquisas em Algebra e Baskara ´e o nome que imediatamente vem a` nossa mem´oria quando falamos de equa¸co˜es do