Np 2atividade Nao Presencial 2elmi

CURSO BÁSICO PARA ENGENHARIAS
ELM
(ESTUDOS LÓGICOS MATEMÁTICOS)

2º ROTEIRO DE ATIVIDADES
NÃO PRESENCIAIS (NP)

Teoria – Exercícios e Trabalho.
PROFS.: Joao Alexandre e Thiago

SUMÁRIO
A.7 – OPERAÇÕES ESPECIAIS ENTRE FUNÇÕES 02
7.1 – Função composta 02
7.2 – Função inversa 03 7.2.1 – Função Sobrejetora 03 7.2.2 – Função Injetora 04 7.2.3 – Função Bijetora 05 7.2.4 – Função Inversa 05
Exercícios Propostos 07
Trabalho Individual 08

EIXO I – CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL

1. A.7 – OPERAÇÕES ESPECIAIS ENTRE FUNÇÕES
2. 7.1 – Função composta
3.
4. Chama-se função composta (ou função de função) à função obtida substituindo-se a variável independente “x”, por uma função. Simbologia: fog(x) = f(g(x)) ou gof(x) = g(f(x)).
5.
6. Observação: atente para o fato de que foggof, ou seja, a operação "composição de funções" não é comutativa.
7.
8. Exemplo: Dadas as funções f(x)=2x+3 e g(x)=5x, pede-se determinar gof(x) e fog(x):
9.
SOLUÇÃO:
10. gof(x) = g[f(x)] = g(2x + 3) = 5(2x + 3) = 10x+15
11. fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 3 = 10x+3
12. Observe que fog gof.
13. Exercício resolvido 01:
14. Sendo f e g duas funções tais que: f(x)=ax+b e g(x)=cx+d . Determine a condição para que a igualdade gof(x)=fog(x) ocorra:
15.
SOLUÇÃO: fog(x) = f[g(x)] = f(cx + d) = a(cx + d) + b => fog(x) = acx + ad + b
16. gof(x) = g[f(x)] = g(ax + b) = c(ax + b) + d => gof(x) = cax + cb + d
17.
18. Como o problema exige que gof=fog, teremos:
19. acx + ad + b = cax + cb + d
20. Simplificando:
21. ad + b = cb + d => ad - d = cb - b => d(a - 1) = b(c - 1)
22. Exercício resolvido 02:
23. Sendo f e g duas funções tais que fog(x)=2x+1 e g(x)=2-x. Determine a função f(x):
24.
25. SOLUÇÃO:
Sendo fog(x)=2x+1, temos: f[g(x)]=2x+1
26. Substituindo g(x) pelo seu valor, fica: f(2 - x) = 2x + 1
27. Fazendo uma mudança de variável, podemos escrever 2-x=u, sendo u a nova variável. Portanto, x=2-u. Substituindo, fica: f(u) =