Normalresolvido1

Monitora: Juliana e Prof. Jomar

Exercícios - Distribuição Normal (Gauss)
01. Uma empresa produz televisores de dois tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os televisores de tipo A e B são produzidos com lucro de 1200 u.m. e 2100 u.m. respectivamente e, caso haja restituição, com prejuízo de 2500 u.m. e 7000 u.m., respectivamente. (a) Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B.
(b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B.
(c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B?
Resolução
Seja,
XA: Tempo de ocorrência de algum defeito grave nos televisores do tipo A
XB: Tempo de ocorrência de algum defeito grave nos televisores do tipo B
XA~N(10; 22)

LucroA: 1200 u.m.

PrejuízoA: 2500 u.m.

XB~N(11; 32)

LucroB: 2100 u.m.

PrejuízoB: 7000 u.m.

(a) Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B.
P(restituição de A) = P(XA < 6) = P(Z < (6-10)/2) = P(Z<-2,0) = 1 - A(2) = 1-0,9772 =
0,0228
P(restituição de B) = P(XB < 6) = P(Z < (6-11)/3) = P(Z<-1,67) = 1- A(1,67) = 1-0,9525
= 0,0475
A probabilidade de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B, respectivamente, são 2,28% e 4,75%.
(b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B.
P(não restituição de A) = 1 – P(restituição de A) = 1 – 0,0228 = 0,9772
P(não restituição de B) = 1 - P(restituição de B) = 1 - 0,0475 = 0,9525
Lucro médio de A = 1200 x 0,9772 – 2500 x 0,0228 = 1115,64 u.m.
Lucro médio de B = 2100 x 0,9525 – 7000 x 0,0475 = 1667,75 u.m.
(c) Baseando-se nos