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O seu pai foi o pastor calvinista Paul Euler e a mãe Marguerite Brucker, também ela filha de um pastor. Leonhard Eular teve duas tias, Anna Maria e Maria Magdalena.
Pouco depois do seu nascimento, a sua família mudou-se para a cidade de Riehen, onde passou a maior parte da sua infância. Desprezando o seu prodigioso talento matemático, o seu pai decidiu que ele deveria estudar Teologia. Paul Euler era um amigo da família Bernoulli, e de Johann Bernoulli que foi um dos matemáticos mais importantes da Europa. Este foi eventualmente uma influência no pequeno Euler.
A sua instrução formal adiantada começou na sua cidade natal, para onde foi mandado viver com a sua avó materna. Aos 14 anos matricula-se na Universidade de Basileia, e em 1723, recebe o grau de Mestre em Filosofia com uma dissertação onde comparava Descartes com Newton. Nesta altura, já recebia, aos sábados à tarde, lições de Johann Bernoulli, que rapidamente descobriu o seu talento para a matemática. Euler estudava teologia, grego e hebreu, pela vontade de seu pai - para mais tarde se tornar pastor. Porém Johann Bernoulli resolveu intervir e convenceu Paul Euler que o seu filho estava destinado a ser um grande matemático.
Em 1726, Euler completou a sua dissertação na propagação do som, e a 1727 incorporou a competição premiada do problema da Academia de Paris, onde o problema do ano era encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio. Ganhou o segundo lugar, perdendo para Pierre Bouguer, mais tarde conhecido como “o pai da arquitetura naval”.
Euler, entretanto, ganharia esse prémio anual doze vezes.
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