Nada

Aula 05
1.3.4 Domínio e imagem de uma função
Dados os conjuntos A = { 0, 1, 2, 3} e B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } e a função f :
A → B tal que f (x) = 2 x + 1.
Ao representar f por meio de diagramas, temos:
A

0
1
2
3

B

1
2
3
4
5
6

7

O domínio da função é o conjunto de todos os elementos de A.
Então, Df = {0, 1, 2, 3 } = A.
A imagem da função é o conjunto de todos os elementos do conjunto B, que são imagens dos elementos de A (domínio).
Então, Imf = { 1, 3, 5, 7}.
Exemplos
Questão 1
Dados A = {1, 2, 3, 4} e B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, calcule o domínio e a imagem da função f :A → B tal que f (x) = x + 1. x = 1 → f (1) = 1 + 1 = 2 x = 2 → f (2) = 2 + 1 = 3 x = 3 → f (3) = 3 + 1 = 4 x = 4 → f (4) = 4 + 1 = 5
0

Df = {1, 2, 3, 4}
Imf = {2, 3, 4, 5 }
Questão 2
Dados A = {-1, 1, 0, 2, -3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9}, calcule o domínio e a imagem da função f : A → B tal que f (x) = x2. x = 1 → f (1) = 12 = 1 x = -1 → f (-1) = (-1)2 = 1 x = 0 → f (0) = 02 = 0 x = 2 → f (2) = 22 = 4 x = -3 → f (-3) = (-3)2 = 9
Df = {-1, 1, 0, 2, -3 }
Imf = {1, 0, 4, 9 }
Questão 3
Dada a função f (x) = 2x – 5, calcule o elemento x do domínio cuja imagem é:
a) 7
b) –13
Solução
a) f (x) = 7 ⇔ 2x – 5 = 7 ∴ x = 6
b) f (x) = –13 ⇔ 2 x – 5 = –13 ∴ x = - 4
Quando uma função está representada por uma sentença matemática e seu domínio não está especificado, o domínio em questão será considerado apenas para os valores de x onde a imagem é um número real.

−4 x2 − x − 6
Já vimos que para a função f (x) =
, f (2) = não representa um número x−2 0 real, então devemos considerar o domínio dessa função com a restrição de que x ≠ 2, ou seja, Df =ℜ-{2}
Para a função f(x) =

x − 1 , devemos levar em consideração que o índice da raiz é

par, portanto, o radicando x – 1 ≥ 0, ou ainda, x ≥ 1 e Df = {x∈ℜ / x ≥ 1}
Exemplos
Questão 1
1

O custo de produção diária de um bem está relacionado por CT(q) = 6q + 200, onde
CT é o custo e q