MÓDULO 1 – Equação da Quantidade de Movimento

MÓDULO 1 – Equação da Quantidade de Movimento

A equação da quantidade de movimento é a 2ª Lei de Newton da dinâmica modificada funcionalmente para o estudo da Mecânica dos Fluidos. Segundo essa Lei a aceleração de uma massa implica a existência de uma força resultante sobre ela que tem, em cada instante, a direção e o sentido da aceleração. Acelerar uma massa significa modificar sua velocidade em modulo e/ou direção, e por essa observação, que a velocidade de um fluido seja modificada em módulo ou direção, será necessário aplicar uma força provocada por algum agente externo, em geral uma superfície sólida em contato com o escoamento (Brunetti).
Considerando a 2ª Lei de Netown da dinâmica:
𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗ = 𝑚

𝑑𝑣⃗
𝑑𝑡

(1)

A equação (1) é estabelecida para um sistema que tem, po definição, massa constante, logo:
𝐹⃗ =

𝑑
(𝑚𝑣⃗)
𝑑𝑡

(2)

Como (𝑚𝑣⃗) é por definição a quantidade de movimento do sistema, então, pode-se dizer que a força resultante que age no sistema, é igual a variação com o tempo, da quantidade de movimento.
A Figura 1 mostra que a variação da quantidade de movimento deve ser entendida como a variação entre as seções (1) e (2) (Brunetti).

Figura 1 – Apresentação da quantidade de movimento entre as seções (1) e (2) (Brunetti)

1

Considerando as informações acerca do teorema da quantidade de movimento, a força resultante que age no fluido entre as seções (1) e (2) será:
𝑑𝑚2 𝑣⃗2 𝑑𝑚1 𝑣⃗1
−
𝑑𝑡
𝑑𝑡

(3)

𝐹⃗ = 𝑄𝑚2 𝑣⃗2 − 𝑄𝑚1 𝑣⃗1

(4)

𝐹⃗ =
Tal que:

Levando em consideração o regime de escoamento ser permanente, ou seja,
𝑄𝑚1 = 𝑄𝑚2 =𝑄𝑚 então a eq (4) é modificada como segue.
𝐹⃗ = 𝑄𝑚 (𝑣⃗2 − 𝑣⃗1 )

(5)

A próxima etapa do estudo é a análise das forças componentes da força resultante 𝐹⃗ (Figura 2) (Brunetti). A superfície lateral o fluido está sujeito a ação das pressões e também das tensões de cisalhamento devido ao movimento do fluido em contato com um determinado meio. Tanto as pressões quanto as tensões de cisalhamento