MÓDULO 3 – Análise Dimensional

MÓDULO 3 – Análise Dimensional

Há muitos problemas de interesse no campo da mecânica dos fluidos, no mundo real dos projetos, que não podem ser resolvidos usando apenas equações diferenciais em integrais. Muitas vezes é necessário apelar aos métodos experimentais para estabelecer relações entre as variáveis de interesse. Como estudos experimentais são geralmente muito caros, é necessário manter as experimentações em um nível mínimo. Isso é feito usando uma técnica chamada análise dimensional, que é baseada na noção de homogeneidade dimensional – na qual todos os termos em uma equação devem ter as mesmas dimensões. Por exemplo, se podemos escrever a equação de Bernoulli na forma

v12
P2 v22 z1  
 z2  
 2g
 2g
P1

(1)

notamos que as dimensões de cada termo é comprimento. Além disto, se fatorarmos z1 do lado esquerdo e z2 do lado direito teríamos
1

 P
z
P1 v2 v2
 1   2  2  1 2
  z1 2 gz1    z 2 2 gz2  z1

(2)

Nessa forma da equação de Bernoulli os termos são todos dimensionais, e escrevemos a equação como uma combinação de parâmetros adimensionais, a idéia básica de análise dimensional.
Muitas vezes precisamos efetuar experimentos em objetos que são muito grandes, para serem manipulados em experiências a um custo razoável. Isso incluiria escoamentos sobre açudes e represas; interações de ondas com píers e quebramares; escoamento ao redor de submarinos e navios; escoamentos subsônicos e supersônicos ao redor de aeronaves; escoamento ao redor de edifícios e estádios; escoamento através de grandes bombas e turbinas; escoamento ao redor de automóveis e caminhões. Estes escoamentos são geralmente estudados em laboratórios, com modelos que são menores que o protótipo, o aparelho real. Isso reduz substancialmente os custos quando comparados aos estudos em escala plena e permite a análise de várias configurações ou condições de escoamento.

1

Há também escoamentos de interesses que envolvem dimensões bastante pequenas, tais como escoamento ao